क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि, सिर्फ साधारण लकड़ी के त्रिकोण एवं अन्य आकृतियां, हमें अंतहीन मनोरंजन प्रदान कर सकती हैं? दरअसल, हम टैनग्राम(Tangram) खेल के बारे में बात कर रहे हैं! यह खेल आपको अनगिनत प्रकार की आकृतियां बनाने हेतु,इसके सभी टुकड़ों को एक साथ जमाने के लिए आमंत्रित करता है। इन टुकड़ों से आप अपनी स्वयं की आकृतियां बना सकते है, या पहले से मौजूद आकृतियों पर काम कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, टैनग्राम के टुकड़ों का उपयोग करके, हंस की आकृति बनाने का एक तरीका यहां नीचे चित्र में दिया गया है: टैनग्राम एक विच्छेदन पहेली है, जिसमें सात सपाट बहुभुज होते हैं। इन्हें टैन(Tan) कहा जाता है। कुछ विशिष्ट आकार बनाने हेतु, इन्हें एक साथ रखा जाता है। माना जाता है कि, इसके आविष्कार के पश्चात, इसे व्यापारिक जहाजों द्वारा अमेरिका और यूरोप ले जाया गया। इसका उपयोग मनोरंजन, कला और शिक्षा सहित विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया गया है। यह खेल सुलभ होने के साथ-साथ चुनौतीपूर्ण भी है तथा यह एक उत्कृष्ट शैक्षणिक उपकरण भी है। गणितीय अवधारणाओं को स्पष्ट करने एवं गणितीय सोच कौशल विकसित करने में,सहायक होने के कारण, इसका उपयोग आज भी स्कूलों में किया जाता है।
टैनग्राम उन कई पहेलियों में से एक है, जो सदियों से हमारे सामने आती रही हैं। सबसे पुरानी ज्ञात पहेली–स्टॉमाकियन(Stomachion) का आविष्कार ग्रीक(Greek) गणितज्ञ आर्किमिडीज़(Archimedes) ने 2,200 साल पहले किया था और यह यूनानियों(Greeks) और रोमनों(Romans) के बीच सदियों से लोकप्रिय थी।इस पहेली में14 टुकड़े शामिल हैं, जो कई अलग-अलग आकृतियों के रूप में, एक साथ जमा किए जा सकते हैं। इसके बाद, 1999 में,इटरनिटी पहेली(Eternity Puzzle)प्रसिद्ध हुई थी। इस पहेली के निर्माता क्रिस्टोफर मॉन्कटन(Christopher Monckton) थे; इसमें नीले टुकड़े होते हैं, जो एक साथ मिलकर एक बड़े वृत्त जैसी आकृति बनाते हैं। फिर,गणितज्ञ एलेक्स सेल्बी(Alex Selby) और ओलिवर रिओर्डन(Oliver Riordan)ने यह पहेली हल की और पुरस्कार का दावा किया। जबकि, टैनग्राम की उत्पत्ति तीसरी शताब्दी के चीनी गणितज्ञ लियू हुई(Liu Hui) द्वारा हुई है। हुई ने गौगु नियम(Gougu Rule) जैसे गणितीय तथ्यों को समझाने हेतु, ज्यामितीय आकृतियों की पुनर्व्यवस्था का उपयोग किया, जिसे पाइथागोरस प्रमेय(Pythagoras’ Theorem) के रूप में भी जाना जाता है। ज्यामिति के लिए यह पुनर्व्यवस्था दृष्टिकोण बाद में, 12वीं शताब्दी की चीनी बैंक्वेट टेबल (Banquet tables) के निर्माण में स्पष्ट हुआ था।इसका ही एक अलग संस्करण, जिसे बटरफ्लाई टेबल (Butterfly table) के नाम से जाना जाता है, 17वीं शताब्दी की शुरुआत में लोकप्रिय हुआ था और इसमें विभिन्न प्रकार की आकृतियां प्रदर्शित की गई थी। लिंगरिंग गार्डन(Lingering Garden) में मौजूद एक टेबल सेट(Table set)आज भी देखा जा सकता है, जो सूज़ौ(Suzhou) में यूनेस्को विश्व सांस्कृतिक विरासत(UNESCO World Cultural Heritage) स्थल का हिस्सा है। इसके अलावा, इस खेल को लेकर एक अन्य कहानी भी प्रसिद्ध है। टैनग्राम पहेली, सभी चीनी पहेलियों में से सबसे प्रसिद्ध है, एवं इसके पीछे वास्तव में, एक शानदार किंवदंती है। माना जाता है कि, इसका आविष्कार सोंग राजवंश(Song Dynasty) के दौरान, एक कांच निर्माता द्वारा किया गया था, जिसे शाही महल के लिए, कांच का एक फलक बनाने का काम सौंपा गया था। यह एक आदर्श चौकोर खिड़की थी, जिसे एक ऋषि के कुशल हाथों से शानदार ढंग से बनाया गया था। अतः इस फलक का परिवहन करना एक बड़ी ज़िम्मेदारी थी। और इसी कारण, इसे बेहतरीन रेशम, चमड़े और कैनवस(Canvas) की सुरक्षात्मक परतों में लपेटा गया था।
कारीगर इस फलक के साथ, शाही महल की खोज करते हुए, एक पहाड़ के किनारे पर पहुंच गया। वहां महल की ओर विस्मय के साथ झांकते समय, वह एक कंकड़ पर टकराकर गिर गया, जिससे वह फलक जादुई रूप से 7 साफ टुकड़ों में टूट गया था। इसमें एक वर्ग, एक समांतर चतुर्भुज एवं पांच त्रिभुज थे।
अतः ऋषि ने इन टुकड़ों को मूल वर्ग के आकार में वापस जमाने की कोशिश की। कई प्रयासों के बाद, वह टुकड़ों को पूर्ण वर्ग में जमाने में सक्षम हो गया। तब उन्हें एहसास हुआ कि टुकड़ों को व्यवस्थित करके अनगिनत संयोजन एवं दिलचस्प आकृतियां बनाई जा सकती हैं। इससे यह ‘पहेली’ जल्द ही लोकप्रिय हो गई।
इस खेल के वे सात टुकड़े निम्नलिखित हैं:
2 बड़े समकोण त्रिभुज, 1 मध्यम समकोण त्रिभुज, 2 छोटे समकोण त्रिभुज, 1 वर्ग तथा 1 समांतर चतुर्भुज।
इन सात टुकड़ों में से, समांतर चतुर्भुज काफ़ी अद्वितीय है। इसमें कोई प्रतिबिंब समरूपता नहीं है, बल्कि केवल घूर्णी समरूपता है, और इसलिए इसकी दर्पण छवि केवल इसे पलट कर ही प्राप्त की जा सकती है। इस प्रकार, यह एकमात्र टुकड़ा है, जिसे कुछ आकृतियां बनाते समय पलटने की आवश्यकता हो सकती है।
टैनग्राम को वर्ष 1800 के आसपास, एक पहेली खेल के रूप में लोकप्रिय बनाया गया था।चीन में इस खेल के प्रति दीवानगी बढ़ने पर, यह जापान(Japan), संयुक्त राज्य अमेरिका(United States of America) और इंग्लैंड(England) में पहुंच गया, जहां इसका विस्तार हुआ।1817-18 के दौरान टैनग्राम की लोकप्रियता जंगल की आग की तरह फ्रांस(France), डेनमार्क(Denmark) और अन्य यूरोपीय देशों में फैल गई। तब से इस खेल में दुनिया भर की दिलचस्पी बनी हुई है। माना जाता है कि,टैनग्राम की स्थायी लोकप्रियता, इसके इतने कम टुकड़ों के साथ इतनी सारी संभावित आकृतियों की कला के कारण हो सकती है।कुछ शोधकर्ताओं ने यह भी पाया है कि, टेंग्राम छात्रों की दृश्य और ज्यामितीय सोच एवं यहां तक कि, उनके अंकगणित कौशल में भी मदद कर सकता है।यह खेल बच्चों की लिखित भाषा सीखने और उनके भावनात्मक विनियमन कौशल के मूल्यांकन में भी मदद कर सकता है।हालांकि, अधिकांश लोगों के लिए, टेंग्राम केवल एक मज़ेदार और रचनात्मक चुनौती है। जैसे कि हमनें पढ़ा ही हैं, इस खेल में, केवल 7 मूल तत्वों का उपयोग करके ही, धूर्त, सुरुचिपूर्ण, मूर्खतापूर्ण एवं गणितीय रूप से उत्सुक संयोजन बनाए जा सकते हैं। आज, ऐसी कुछ वेबसाइटें भी उपलब्ध हैं, जहां आप इस खेल को खेलते हुए घंटों बिता सकते हैं। इस खेल से संबंधित एक ऐसा ही वीडियो आप नीचे प्रस्तुत लिंक के माध्यम से देख सकते हैं।
19वीं शताब्दी के कुछ ग्रंथों से, 6500 से अधिक विभिन्न टैनग्राम आकृतियां बनाई गई हैं, और इनकी वर्तमान संख्या लगातार बढ़ रही है। आज के युग में, टैनग्राम (Tangram) 1991 का, एक पहेली वीडियो गेम भी है। इसे थालियन सॉफ्टवेयर(Thalion Software) द्वारा अमिगा(Amiga) और अटारी एसटी(Atari ST) के लिए विकसित और प्रकाशित किया गया है। आप इस खेल को निम्न लिंक के माध्यम से ऑनलाइन खेल सकते हैं –
https://mathigon.org/tangram


संदर्भ
https://tinyurl.com/52rmrx68
https://tinyurl.com/yc82ttt4
https://tinyurl.com/4mjm2jxu
https://tinyurl.com/b7872h63
https://tinyurl.com/2feph3yz

चित्र संदर्भ
1. टैनग्राम की आकृति को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
2. टैनग्राम के टुकड़ों का उपयोग करके बनाई गई, हंस की आकृति को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
3. इटरनिटी पहेली के बोर्ड को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
4. टैनग्राम आकृतियों को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
5. टैनग्राम आकृतियों के चलचित्र को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)