फ़्रैक्टल (Fractal), एक ऐसी ज्यामितीय आकृति होती है, जिसमें एक पैटर्न की   अनेक बार पुनरावृत्ति होती है। ये पैटर्न, अलग-अलग पैमानों या आवर्धन के स्तरों पर समान दिखाई देते हैं। इस गुण को स्व-समानता या विस्तारित समरूपता कहा जाता है।  फ़्रैक्टल,  अनेक प्रकार के हो सकते हैं, जिनमें मैंडलब्रॉट सेट (Mandelbrot set) भी एक है। मैंडलब्रॉट सेट को जितना अधिक बड़ा या ज़ूम किया जाता है, संरचना के उतने ही अधिक बारीक विवरण सामने आते हैं। मैंडलब्रॉट सेट की सीमा, असीम रूप से जटिल होती है। वास्तविक जीवन में  फ़्रैक्टल के कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें  फ़्रैक्टल शहर, फ्रैक्टल चिकित्सा, छवि कंप्रेशन (compression) और  रेज़ोल्यूशन (resolution), एंटेना (Antennas), कला आदि शामिल हैं। कुछ शहर, समय के साथ  फ़्रैक्टल पैटर्न में विकसित होते हैं और उन्हें  फ़्रैक्टल शहर कहा जाता है।  फ़्रैक्टल्स की मदद से इन शहरों में हुए विकास तथा इनमें आए परिवर्तनों का अध्ययन किया जा सकता है।  इनका ज्ञान, चिकित्सा निदान में भी उपयोगी है, जिसमें कैंसर भी शामिल है।  ये चिकित्सीय क्षेत्र में भी सहायक  हैं , जैसे स्वस्थ मानव रक्त वाहिका कोशिकाएँ आमतौर पर एक व्यवस्थित  फ़्रैक्टल पैटर्न में बढ़ती हैं, इसलिए कैंसरग्रस्त कोशिकाएँ, जो असामान्य तरीके से बढ़ती हैं, का पता लगाना आसान हो जाता है।     इमेज कोडिंग (FIC) और अन्य अनुप्रयोगों के उपयोग से छवि  रेज़ोल्यूशन और यहां तक कि 3D मॉडल का निर्माण करना बेहद आसान हो जाता है।  फ़्रैक्टलों की स्व-समान प्रकृति, एंटीना बनाने और संचालित करने में भी सहायक है। तो  आज, आइए, ‘विश्व सांख्यिकी दिवस’ के अवसर पर इन चलचित्रों के द्वारा कभी न खत्म होने वाले मैंडलब्रॉट ज़ूम के बारे में जानें तथा इस  फ़्रैक्टल आकृति को समझने की कोशिश करें। इसके साथ ही, हम वास्तविक जीवन में  फ़्रैक्टलों के कुछ लोकप्रिय अनुप्रयोगों के बारे में भी जानेंगे।

संदर्भ:

https://tinyurl.com/4mwfj5jn

https://tinyurl.com/5n6n66mf

https://tinyurl.com/2a9zmesa

https://tinyurl.com/ynb3fa5v