गणित में,  फ़्रैक्टल (fractal) एक ज्यामितीय आकृति होती है जिसमें एक पैटर्न की  अनेक बार पुनरावृत्ति होती है | ये पैटर्न, अलग-अलग पैमानों या आवर्धन के स्तरों पर समान दिखाई देते हैं। इस गुण को स्व-समानता या विस्तारित समरूपता कहा जाता है। फ्रैक्टल महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे हमें प्रकृति और मानव शरीर में जटिल प्रणालियों और पैटर्न को समझने और उनका अध्ययन करने में मदद करते हैं।  फ़्रैक्टल एक कभी न खत्म होने वाला या अनंत पैटर्न है। यह अनंत होने के साथ-साथ जटिल भी है, जो अलग-अलग पैमानों पर समान दिखाई देता है। इन्हें बनाने के लिए, एक  फ़ीडबैक लूप (feedback loop) में एक सरल प्रक्रिया को लगातार दोहराया जाता है। एक प्रकार से  फ़्रैक्टल, गतिशील प्रणालियों की छवियां हैं, जिन्हें पुनरावृत्ति द्वारा उत्पन्न किया जाता है। ज्यामितीय रूप से, वे हमारे परिचित आयामों के बीच भी मौजूद हैं। फ्रैक्टल पैटर्न, बेहद परिचित हैं, क्योंकि प्रकृति  फ़्रैक्टल आकृति से भरी हुई है। उदाहरण के लिए, पेड़, नदियाँ, तटरेखाएँ, पहाड़, बादल, सीपियाँ,  तूफ़ान, आदि सभी  फ़्रैक्टल आकृति ही हैं। अमूर्त  , जैसे कि मैंडलब्रॉट सेट (Mandelbrot Set) को कंप्यूटर द्वारा एक सरल समीकरण की बार-बार गणना करके उत्पन्न किया जाता है। धरती की यह   प्रकृति, हमें नई अंतर्दृष्टि, शक्ति और ज्ञान दे सकती है। उदाहरण के लिए, वायुमंडल की जटिल, अराजक गतिशीलता को समझकर, एक गुब्बारा पायलट, गुब्बारे को वांछित स्थान पर ले जा सकता है। यह समझकर कि हमारा पारिस्थितिकी तंत्र, हमारी सामाजिक प्रणालियाँ और हमारी आर्थिक प्रणालियाँ आपस में जुड़ी हुई हैं, हम उन कार्यों को करने से बच सकते हैं जो हमारे दीर्घकालिक कल्याण के लिए हानिकारक हो सकते हैं।

संदर्भ:

https://tinyurl.com/ebwxwv87

https://tinyurl.com/38vhnbfd

https://tinyurl.com/5h4pa8r9

https://tinyurl.com/mdcwm2fk