गणित संख्याओं, पैटर्न, तर्क और मात्रात्मक संबंधों की एक सार्वभौमिक भाषा है जो प्राकृतिक दुनिया और मानव सभ्यता को रेखांकित करती है। गणित न केवल संख्याओं और समीकरणों से कहीं अधिक है, यह एक ऐसा अनुशासन है जो आलोचनात्मक सोच, समस्या-समाधान कौशल और तार्किक तर्क को बढ़ावा देता है। सरलतम अंकगणितीय संक्रियाओं से लेकर जटिल कलन और अमूर्त बीजगणित तक, गणित पैटर्न, संबंधों और मात्राओं को व्यवस्थित करने और व्याख्या करने के लिए एक रूपरेखा प्रदान करता है। गणित सांस्कृतिक सीमाओं और समय से परे है, सबसे छोटे कणों से लेकर ब्रह्मांड के विशाल विस्तार तक, हर चीज के बारे में यह हमारी समझ को आकार देता है।
वास्तव में गणित संख्याओं का एक ऐसा खेल है जो अपनी कठोर विधियों और अमूर्त अवधारणाओं के माध्यम से, अध्ययन के सभी क्षेत्रों में समस्या-समाधान, निर्णय लेने और नवाचार के लिए एक रूपरेखा प्रदान करता है। तो आइए, आज के इस लेख में संख्या प्रणाली के विकास पर गहराई से नज़र डालते हैं। इसके साथ ही हिंदू अरबी संख्या प्रणाली के विषय में समझते हैं और देखते हैं कि इसकी क्या भूमिका रही है। और अंत में प्राचीन भारतीय दशमलव स्थान प्रणाली और ज्योतिष और गणित में इसकी भूमिका पर ध्यान केंद्रित करेंगे। गणित के जिन संख्यात्मक चिन्हों से हम आज परिचित हैं, के बारे में माना जाता है कि ये सबसे पहले 15वीं शताब्दी तक यूरोप में विकसित हुए। हालाँकि, इन संख्याओं और उनके विकास का इतिहास सैकड़ों वर्ष पुराना है। दस चिन्हों {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} से बनी हमारी अपनी संख्या प्रणाली को 'हिंदू-अरबी प्रणाली' (Hindu-Arabic system) कहा जाता है। यह एक 'आधार-दस (दशमलव) प्रणाली' (Base-ten (decimal) system) है क्योंकि इसमें स्थानीय मान दस की घात से बढ़ता है। इसके अलावा, यह प्रणाली स्थितीय है, जिसका अर्थ है कि किसी चिन्ह की स्थिति संख्या के भीतर उस चिन्ह के मान को प्रभावित करती है। उदाहरण के लिए, संख्या 435,681 में चिन्ह 3 की स्थिति के कारण इसका मान उसी संख्या में चिन्ह 8 के मान से बहुत अधिक है। इन दस चिन्हों का विकास और स्थिति प्रणाली में उनका उपयोग प्रमुख रूप से हमारे देश भारत में ही हुआ है।
इस विषय पर जानकारी का एक महत्वपूर्ण स्रोत लेखक “अल-बिरूनी” के कार्य हैं। अल-बिरूनी, जिनका जन्म आधुनिक उज्बेकिस्तान में हुआ था, ने कई अवसरों पर भारत का दौरा किया था और भारतीय संख्या प्रणाली पर टिप्पणियाँ की थीं। 1017 में अल-बिरूनी ने भारतीय उपमहाद्वीप की यात्रा के बाद किताब “तारीख अल-हिंद" लिखी। जब हम अल-बिरूनी द्वारा लिखे गए कार्यों से पता चलता है कि गणित के इन संख्यात्मक चिन्हों की उत्पत्ति तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में भारत में ब्राह्मी अंकों के रूप में हुई थी।
ब्राह्मी अंक आधुनिक प्रणाली में प्रयुक्त अंकों की तुलना में अधिक जटिल थे। ब्राह्मी प्रणाली में 1 से 9 तक की संख्याओं के लिए अलग-अलग चिन्ह थे, साथ ही 10, 100, 1000,…, 20, 30, 40,… , एवं 200, 300, 400,…, 900 के लिए भी अलग-अलग चिन्ह थे। ब्राह्मी प्रणाली में 1, 2, और 3 के लिए क्रमशः (- = =) चिन्हों का उपयोग किया जाता था
समय और भौगोलिक स्थिति की भिन्नता के साथ, इन अंकों का उपयोग चौथी शताब्दी ईसवी तक किया जाता था। चौथी शताब्दी के बाद से, ब्राह्मी अंकों का विभिन्न बिंदुओं और रूपों में रूपांतरण हुआ। उनमें से एक से हमारी वर्तमान अंक प्रणाली का भी उदय हुआ, जिसे पहले गुप्त अंक के रूप में जाना गया। गुप्त वंश के दौरान गुप्त अंक प्रमुख थे और चौथी से छठी शताब्दी के दौरान इनका उपयोग संपूर्ण साम्राज्य में किया जाता था।
इनका रूप निम्न प्रकार था: इस बात की संभावना व्यक्त की जाती है कि शायद इन प्रतीकों को लिखने में बहुत समय लगता होगा, इसलिए अंततः इन्हें घसीट चिन्हों के रूप में विकसित किया गया, जिससे इन्हें अधिक तेज़ी से लिखा जा सकता था। गुप्तकालीन अंक अंततः अंकों के एक अन्य रूप में विकसित हुए, जिन्हें नागरी अंक कहा जाता है, और ये 11वीं शताब्दी तक विकसित होते रहे, उस समय वे इस तरह दिखते थे: इस समय तक शून्य का चिह्न भी विकसित हो चुका था। माना जाता है कि आठवीं शताब्दी में भारत के उत्तरी भाग में इस्लामी आक्रमण के दौरान इन अंकों को अरबों द्वारा अपनाया गया था। अरबों ने इन्हें स्पेन सहित दुनिया के अन्य हिस्सों में फैलाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। 0 से 9 तक के दस अंकों की भारतीय-अरबी अंक या हिंदू-अरबी संख्या प्रणाली का प्रयोग विश्व के अधिकांश देशों में किया जाता है। वैदिक युग में यह माना जाता था कि गणित भौतिक वास्तविकता को समझने और आध्यात्मिक अवधारणा को समझने के बीच संबंध स्थापित करता है। वैदिक गणितज्ञों द्वारा गणित को अक्सर बहुत अलग प्रारूप में प्रस्तुत किया जाता था।
भारत ने ही दुनिया को शून्य की अवधारणा दी। 628 ईसवी में, भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने शून्य के लिए एक प्रतीक विकसित किया, और शून्य का उपयोग करके गणितीय संक्रियाएँ विकसित कीं। लेकिन एक हालिया अध्ययन में यह पाया गया है कि 628 ईसवी से पहले भी भारतीय कई गणितीय कार्यों के लिए 'शून्य' का उपयोग करते थे। 1881 में एक प्राचीन पांडुलिपि का एक हिस्सा जिसे 'बख्शाली पांडुलिपि' के नाम से जाना जाता है, बख्शाली गांव से मिला था, जो अब पाकिस्तान में है। यह शायद भारतीय गणित में सबसे पुरानी पांडुलिपि है। कार्बन डेटिंग से इसके कुछ हिस्सों की तिथि 224-383 ईसवी की बताई गई है। इसमें सबसे पुरानी पांडुलिपि में शून्य चिन्ह का ज्ञात भारतीय उपयोग स्थानीय बोलियों के महत्वपूर्ण प्रभाव के साथ संस्कृत में लिखा गया है। पांडुलिपि 1881 में एक खेत से खोजी गई थी। इस पांडुलिपि पर पहला शोध ए.एफ.आर. होर्नले (A. F. R. Hoernle) द्वारा किया गया था। प्राचीन काल में गणित का प्रयोग मुख्यतः व्यावहारिक भूमिका में किया जाता था। इस प्रकार, वास्तुकला और मंदिरों के निर्माण, खगोल विज्ञान और ज्योतिष में और वैदिक वेदियों के निर्माण में समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय तरीकों का उपयोग किया जाता था।
हिंदू ब्रह्मांड विज्ञान के लिए बहुत बड़ी संख्या में निपुणता की आवश्यकता होती है जैसे कि ब्रह्मांड की आयु, जिसे कल्प कहा जाता है, 4,320,000,000 वर्ष मानी जाती है और स्वर्ग की परिधि 18,712,069,200,000,000 योजन बताई जाती है। इतनी बड़ी संख्याओं को "नामित स्थान-मूल्य संकेतन" का उपयोग करके व्यक्त किया गया था, जिसमें 10 की घात के लिए दास, शत, सहस्र, अयुता, नियुता, प्रयुता, अर्बुदा, न्यारबुदा, समुद्र, मध्य, अंत, परार्धा आदि जैसे नामों का उपयोग किया जाता था। उदाहरण के लिए, संख्या 26,432 को "2 अयुता, 6 सहस्र, 4 शठ, 3 दशा, 2" के रूप में व्यक्त किया जाता था।
शून्य की "आधार-10" संख्याओं या 'दशमलव स्थान मान प्रणाली' में अत्यधिक महत्वपूर्ण भूमिका है। भारतीय गणितज्ञों ने शून्य-संख्या की धारणा के साथ-साथ दशमलव स्थानीय मान प्रणाली भी विकसित की। स्थानीय मान प्रणाली मूलतः एक बीजगणितीय अवधारणा है और यह वह प्रणाली है जो गणना को पूरी तरह से आसान बनाती है।
यह सभी संख्याओं को एक आधार संख्या के बहुपद के रूप में प्रस्तुत करने की बीजगणितीय तकनीक है, जो सभी गणनाओं को व्यवस्थित और सरल बनाती है। वर्ग, वर्गमूल, घन और घनमूल आदि के गुणा, भाग और मूल्यांकन के लिए एल्गोरिदम भारत में विकसित संख्या प्रणाली के डिज़ाइन के कारण ही व्यावहारिक रूप से आसान हो गए हैं। वास्तव में भारत ने दुनिया भर में गणित को सरल बनाने और लोकप्रिय बनाने में बहुत योगदान दिया है। चूंकि हम बचपन से ही अंकन की दशमलव प्रणाली का उपयोग करते आ रहे हैं, हम इससे इतने परिचित हैं कि हम सोचते हैं कि यह हमेशा से मौजूद है।
लेकिन वास्तव में ऋग्वेद के वैदिक काल से ही मौजूद है। सबसे प्राचीन साहित्य ऋग्वेद में एक संख्या 3,339 को शब्द संख्या का उपयोग करके निम्न प्रकार प्रस्तुत किया गया है:
विबुद्धनेत्रगजाहिहुताशनत्रिगुणवेदभवारणबाहव:।
अर्थात तीन हजार तीन सौ उनतीस देवताओं ने अग्नि की पूजा की...
ऐसे उद्धरणों से यह स्पष्ट है कि वैदिक ऋषियों के बीच दशमलव स्थानीय मान प्रणाली प्रचलित थी। वैदिक युग में, दहाई की घातों की गणना के साथ-साथ दशमलव संख्या प्रणाली के उपयोग के प्रचुर प्रमाण उपलब्ध हैं जिनसे बहुत बड़ी संख्याओं के उपयोग का संकेत मिलता है। यजुर्वेद-संहिता में 10 के अनुपात में आगे बढ़ने वाले अंक समूहों की निम्नलिखित सूची मिलती है:
"एक (1), दशा (10) , शता (100), सहस्र (1000), अयुता (10000), नियुता (10 5 ), प्रयुता (10 6 ), अर्बुद (10 7 ), न्यारबुद (10 8 ), समुद्र (10 9 ), मध्य (10 10 ), अन्त (10 11 ), और परार्ध (10 12 )"
यही सूची तैत्तिरीय-संहिता और मैत्रायणी और काठक संहिताओं और अन्य स्थानों में भी कुछ बदलावों के साथ पाई जाती है। इनमें संख्याओं को सम ~ युग्म के रूप में वर्गीकृत किया गया था, जिसका शाब्दिक अर्थ है 'जोड़ा' और विषम ~ अयुग्म, जिसका शाब्दिक अर्थ है 'जोड़ा नहीं'। शून्य को क्षुद्र कहा जाता था। अथर्ववेद में ऋणात्मक संख्या को (anṛ­ca) से दर्शाया गया है, जबकि धनात्मक संख्या को (ṛca) द्वारा दर्शाया गया है।

संदर्भ
https://tinyurl.com/mptcxpdd
https://tinyurl.com/fppnst2u
https://tinyurl.com/tppa8cbn

चित्र संदर्भ
1. विविध भषाओं में अंक प्रणाली को दर्शाता चित्रण (wikimedia)
2. सोर्स सैंस टाइपफेस में अरबी अंक सेट को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
3. हिंदुस्तानी अंकों को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
4. दशमलव प्रणाली में संख्या के स्थानीय मान को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)