आज हमारे पास किसी भी स्तर, प्रकार की और कितनी भी जटिल गिनती करने के लिए, कंप्यूटर और मोबाइल सहित दर्जनों आधुनिक उपकरण उपलब्ध हैं। किंतु क्या कभी अपने मोबाइल फ़ोन या कैलकुलेटर (Calculators) के गुम हो जाने पर, आपके मन में यह विचार आया है कि "आखिरहजारों वर्षों पूर्व हमारे पूर्वज बिना किसी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण की सहायता के बड़ी-बड़ी गणनायें कैसे कर लेते थे?"
उंगलियों और मिलान चिह्नों का उपयोग करके गिनती करने की संख्या प्रणाली (Number system), काफी लंबा सफर तय कर चुकी है। माना जाता है कि उँगलियों पर गिनती करने का इतिहास 40,000 वर्षों से भी अधिक पुराना है। लेकिन आज, हम किसी भी बोधगम्य (Conceivable) संख्या को प्रभावी ढंग से दर्शाने के लिए ग्लिफ़ (Glyph) अर्थात प्रतीकों के संग्रह (१,२,३,४,५,...) का उपयोग करते हैं। ऐतिहासिक रूप से, संख्याओं के लिए सबसे पहले ज्ञात अंकन (Notation) लगभग 5,000 या 6,000 साल पहले मेसोपोटामिया (Mesopotamia) में खोजे जा सकते हैं। प्रागैतिहासिक काल में, गिनती करने के लिए आम तौर पर हाथों और पैरों की उंगलियों का ही उपयोग होता था, जिसमें कई संख्या प्रणालियां पांच, दस और बीस के रूप में व्यवस्थित होती हैं। हालांकि, उंगलियों की क्षमता और दृढ़ता सीमित है, इसलिए इसे अधिक क्षमता और दृढ़ता प्रदान करने के लिए विभिन्न प्रकार के उपकरणों जैसे कि लकड़ी या अन्य सामग्रियों से बनी टैली स्टिक्स (Tally Sticks) का उपयोग किया जाने लगा। टैली स्टिक्स सबसे पहले पुरापाषाण काल के दौरान नक्काशीदार जानवरों की हड्डियों के रूप में दिखाई देती हैं। इसका एक उल्लेखनीय उदाहरण इशांगो बोन (Ishango Bone) है। इसे 25,000 साल पहले दिनांकित किया गया है और शुरुआत में इसे टैली मार्क्स (Tally Marks) के रूप में व्याख्या की गई उपस्थिति के कारण टैली स्टिक माना जाता था। शोधकर्ताओं ने सुझाव दिया है कि इसके पायदानों का समूहन (notch groupings) साधारण गिनती से परे एक गणितीय समझ को इंगित करता है। यह भी अनुमान लगाया जाता है कि इशांगो की हड्डी का उपयोग अन्य उद्देश्यों जैसे कि एक कैलेंडर या भविष्यवाणी के लिए एक उपकरण के रूप में भी किया जाता होगा । पूर्वजों द्वारा गिनती करने का एक और उदाहरण ‘लेबोम्बो हड्डी’ (Lebombo Bone) एक लंगूर बहिर्जंघिका (Fibula) भी है जिसमें दक्षिण अफ्रीका (South Africa) और इस्वातिनी ( Eswatin) के बीच लेबोम्बो पर्वत में पाए गए उत्कीर्ण चिह्न सम्मिलित हैं, और जो 42,000 साल पहले के बताए जा रहे हैं। समकालीन समाजों की इसी तरह की कलाकृतियों से पता चलता है कि इस प्रकार के निशान संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के बजाय स्मरणीय या पारंपरिक कार्यों को पूरा करने में योगदान देते थे ।
प्राचीन मेसोपोटामिया में मिट्टी के प्रतीकों (Token)का उपयोग पशुधन या अनाज जैसे सामानों की मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के तरीके के रूप में किया जाता था। ये प्रतीक आम तौर पर उन सामानों के आकार के होते थे जिनका वे प्रतिनिधित्व करते थे। इसने सामानों की भौतिक गणना की आवश्यकता के बिना कुशल गणना और मात्रा की रिकॉर्डिंग की अनुमति दी। प्रोटो- क्यूनेइफ़ॉर्म और क्यूनेइफ़ॉर्म (Proto-Cuneiform and Cuneiform) जैसे संख्यात्मक संकेत और अंक, प्राचीन मेसोपोटामिया में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के तरीके के रूप में विकसित हुए। प्रोटो- क्यूनेइफ़ॉर्म , लेखन की सबसे पुरानी ज्ञात प्रणाली है , जिसमें एक रीड स्टाइलस (Reed Stylus) के द्वारा पच्चर के आकार के छापों का उत्पादन किया गया और जितने क्यूनेइफ़ॉर्म संकेतों को उनका नाम दिया ।
स्थान-मूल्य संख्या प्रणालियों के विकास को व्यापक रूप से मानव मष्तिष्क की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक माना जाता है, क्योंकि इसने हमें जटिल गणनाओं को आसानी से करने की अनुमति प्रदान कर दी। इसकी प्रत्यक्ष सरलता के बावजूद, मानव मस्तिष्क को इस अवधारणा के अनुरूप ढलने में काफी समय लगा। स्थान-मूल्य प्रणाली (Place-Value Systems) मेसोपोटामिया में 1800 ईसा पूर्व में बेबीलोनियों द्वारा, 200 ईसा पूर्व और 200 ईस्वी के बीच चीन में, 458 ईस्वी में भारत में, और 400-600 ईस्वी के आसपास माया सभ्यता द्वारा मध्य अमेरिका में स्वतंत्र रूप से विकसित की गई थी। हालाँकि, इन सभी में बेबीलोनियन स्थान-मूल्य प्रणाली ,अन्य सभी से लगभग दो हज़ार साल पहले विकसित की गई थी। स्थान-मूल्य प्रणालियाँ स्वतंत्र रूप से विकसित की गईं:
१. बेबीलोनियों द्वारा मेसोपोटामिया (1800 ईसा पूर्व) बेबीलोनिया के वैज्ञानिकों ने अपनी संख्या के लिए सुमेरियन क्यूनेइफ़ॉर्म लिपि (Sumerian Cuneiform Script) को अपनाया लेकिन उन्हें लिखने के तरीके में काफी बदलाव किया। जितने आवश्यक हो उतने मूल संख्या तत्वों को जोड़कर एक संख्या बनाने के बजाय उन्होंने संख्या आधार की शक्तियों को जोड़कर उनका निर्माण करना शुरू किया।
२. चीन (200 ईसा पूर्व और 200 ईस्वी के बीच) चीनी गणितज्ञों ने एक स्थान-मान प्रणाली भी विकसित की जिसने रिक्ति की समस्या पर काबू पाया। हालांकि इसमें मूल रूप से शून्य का अभाव था ।
३. भारत (28 अगस्त 458 को प्रकाशित) चीनी स्थान-मान प्रणाली की कमी को दूर करते हुए बाद में भारत ने शून्य के लिए भी एक चिन्ह विकसित कर लिया था।
४. माया द्वारा मध्य अमेरिका (लगभग 400 - 600 ईस्वी) इसमें मुख्य आधार 20 और सहायक आधार 5 का उपयोग किया गया था। आधार 20 और सहायक आधार 5 के संयोजन के साथ दो आसानी से पहचाने जाने वाले सरल ज्यामितीय रूपों ने माया संख्या को पढ़ने में बहुत आसान बना दिया।
बेबीलोनियों द्वारा संख्या की शक्तियों को आधार बनाकर लिखे जाने के तरीके ने उन्हें गुणन और दीर्घ भाग के लिए उन्हीं सरल नियमों का उपयोग करने की अनुमति दी ,जो आज हम उपयोग करते हैं। हालाँकि, बेबीलोनियन प्रणाली के साथ अभी भी समस्याएँ थीं, जैसे कि एक संख्या में आधार 60 की प्रत्येक शक्ति के मान को इंगित करने के लिए कई प्रतीकों की आवश्यकता होती है, जो सही ढंग से न लिखे जाने पर त्रुटियों का कारण बन सकती है। ऐसा माना जाता है कि दशमलव प्रणाली मुख्य रूप से एंथ्रोपॉमोरफिक कारणों “Anthropomorphic Causes” (प्रत्येक हाथ पर 5 अंक) के कारण विकसित हुई और इसे बेबीलोनियन सेक्सजेसिमल “Babylonian Sexgesimal” (आधार 60) गिनती पद्धति का सरलीकरण माना जाता है। इससे भी बड़ा मुद्दा शून्य के प्रतीक की कमी और शून्य की अवधारणा की कमी थी। इससे ऋणात्मक संख्याओं या दशमलवों वाली गणना करना कठिन हो गया। इन मुद्दों के बावजूद, बेबीलोनियन स्थान-मूल्य प्रणाली गणित की दुनिया में एक बड़ी क्रांति मानी जाती है और इसने, आज हम जिन प्रणालियों का उपयोग करते हैं, उनकी नींव रखी। स्थान-मूल्य प्रणाली का मानव सभ्यता पर बहुत बड़ा प्रभाव पड़ा है और यह हमारे दैनिक जीवन का एक अभिन्न अंग बना हुआ है, भले ही हमें इसका एहसास न हो। 499 ईसवी मेंअपने मौलिक पाठ में, आर्यभट्ट ने छोटी संख्या के लिए संस्कृत व्यंजनों और 10 की शक्तियों के लिए स्वरों का उपयोग करते हुए एक उपन्यास स्थितीय संख्या प्रणाली तैयार की। इस प्रणाली का उपयोग करते हुए, एक अरब तक की संख्या को छोटे वाक्यांशों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है। गढ़ना करने के संदर्भ में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली, संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की एक ऐसी दशमलव स्थान-मान अंक प्रणाली है जो स्थानीय मान की अवधारणा पर आधारित है। यह एक संख्यात्मक मान की अनुपस्थिति का प्रतिनिधित्व करने के लिए "शून्य ग्लिफ़ (Zero Glyph)" नामक प्रतीक का उपयोग करता है।
इसके ग्लिफ़ भारतीय ब्राह्मी अंकों से निकले हैं। इस प्रणाली की उत्पत्ति का पता भारतीय ब्राह्मी अंकों में लगाया जा सकता है, जो कि तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में उपयोग में थे। इन अंकों का उपयोग भारत के कुछ हिस्सों में गुफाओं और सिक्कों पर पाए गए शिलालेखों में किया गया था, और समय के साथ इन्हे संशोधित तथा विस्तारित भी किया गया। गुप्त काल (चौथी से छठी शताब्दी ईसवी) के दौरान, ब्राह्मी अंकों से गुप्त अंक विकसित हुए जो पूरे गुप्त साम्राज्य में फैल गए। इसी हिंदू-अरबी अंक प्रणाली को बाद में अरबों द्वारा अपनाया गया, जिन्होंने प्रतीकों को संशोधित किया और पूरे इस्लामी दुनिया में अंक प्रणाली का प्रसार किया। हिंदू-अरबी अंकों के पहले ब्राह्मी अंक, अशोक द्वारा लगभग 250 ईसा पूर्व अपने शिलालेखों में भी उपयोग किए गए।

संदर्भ
https://bit.ly/3v8aAtD
https://bit.ly/3G1dyXc
https://bit.ly/3hEsHV8
https://bit.ly/3BNH3cJ

चित्र संदर्भ
1. गणित की प्रगति को दर्शाता एक चित्रण (prarang)
2. इशांगो बोन को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
3. मेसोपोटामिया में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के तरीके को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
4. स्थान-मूल्य प्रणाली (Place-Value Systems) मेसोपोटामिया को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
5. चीनी गणितज्ञों की एक स्थान-मान प्रणाली को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
6. येल बेबीलोनियन कलेक्शन के टेबलेट YBC 7289 के अग्रभाग को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
7. हिंदू-अरबी अंकों के विकास को दर्शाता एक चित्रण (Creazilla)