लगभग 500 ईसा पूर्व पाइथागोरस के समय से ही संगीत और गणित का आपस में घनिष्ठ संबंध रहा है। पाइथागोरस ने संख्याओं को ब्रह्मांड को समझने की कुंजी के रूप में देखा, और माना कि गणित की मदद से संसार की सभी घटनाओं के उत्तर खोजे जा सकते हैं, जिसमें संगीत भी शामिल है। संगीत और गणित के बीच का संबंध वास्तव में देखने लायक है। गणित का उपयोग संगीत के पैमाने को ट्यून (Tune) करने और उपकरणों को डिजाइन करने से लेकर, संगीत के स्वरूप को समझने और यहां तक कि नए संगीत का निर्माण करने तक, संगीत के विभिन्न पहलुओं में किया जाता है। उदाहरण के तौर पर:
- “Xronomorph” एक निःशुल्क सॉफ़्टवेयर एप्लिकेशन (Software Application) है, जो लयबद्ध लूप (Rhythmic Loops) उत्पन्न करने के लिए गणितीय मॉडल (Mathematical Models) का उपयोग करता है। ये मॉडल नई संगीत संरचनाएं बना सकते हैं, जिन्हें मैन्युअल रूप से बनाना या प्रदर्शित करना मुश्किल होता है।
- बहुस्तरीय लय: कई लयबद्ध लूप बहुस्तरीय (Multilayered) होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें अलग-अलग पैटर्न होते हैं जो एक-दूसरे के साथ जुड़ते हैं। उदाहरण के लिए, लैटिन परकशन (Latin Percussion) में, अलग-अलग वाद्ययंत्र अलग-अलग पैटर्न बजा सकते हैं। प्राचीन यूनानी दार्शनिक पाइथागोरस (Pythagoras), का मानना था कि वास्तविकता का मूल सार (Essence Of Reality) यानी पूरी श्रृष्टि के निर्माण का मूल कारण संख्याओं में निहित है। यह अवधारणा आज हमें अजीब लग सकती है, क्योंकि हमें सिखाया गया है कि भौतिक संसार परमाणुओं और अणुओं से बना है। हालाँकि, पाइथागोरस के समय में, वास्तविकता की प्रकृति भी एक रहस्य थी, और प्रत्येक दार्शनिक का वास्तविकता के मूल तत्व के बारे में अपना-अपना सिद्धांत था। उदाहरण के लिए, थेल्स (Thales) का मानना था कि हर चीज़ की उत्पत्ति पानी से हुई है। उनके छात्र, एनेक्सिमांडर (Anaximander) ने इस बात पर असहमति जताई और प्रस्तावित किया कि वास्तविकता का आधार एक अनंत, अस्पष्ट सामग्री है, जिसे एपिरॉन (Apeiron) कहा जाता है। इसके बाद एनेक्सिमांडर के उत्तराधिकारी एनाक्सिमनीज़ (Anaximenes) ने तर्क दिया कि हवा ही मूल तत्व है, बाकी सब कुछ हवा के संघनन या विस्तार के परिणामस्वरूप होता है। एक अन्य दार्शनिक, हेराक्लिटस (Heraclitus) ने दावा किया कि आग हर चीज का मूल स्रोत है। हालाँकि, पाइथागोरस ने वास्तविकता की नींव के रूप में संख्याओं को चुना। उन्होंने अपने अनुयायियों को सिखाया कि संख्याएँ वे बीज हैं जिनसे सारी वास्तविकता उत्पन्न होती है। उन्होंने पहले चार पूर्णांकों का एक क्रम 1, 2, 3, और 4 “टेट्रैक्टिस (Tetractys)” में वास्तविकता की जड़ की पहचान की। इन संख्याओं का योग 10 होता है, जिसे पाइथागोरस ने "संपूर्ण" संख्या और प्रकृति को समझने की कुंजी माना। यही चार नंबर क्यों? पाइथागोरस ने पाया कि टेट्रैक्टिस सामंजस्यपूर्ण ध्वनियाँ बनाने में बड़ी भूमिका निभा रहे थे। उदाहरण के लिए, यदि आप एक निश्चित लंबाई की डोरी को तोड़ते हैं, तो इससे अलग-अलग स्तर पर संगीतमय स्वर उत्पन्न होता है। यदि आप आधी लंबी डोरी को तोड़ते हैं, तो आपको एक ऊँचा स्वर प्राप्त होता है। जब एक साथ बजाया जाता है, तो ये स्वर सामंजस्यपूर्ण लगते हैं। ऐसा सामंजस्य, स्ट्रिंग (String) की लंबाई के 2:1 अनुपात के कारण हो पाता है। इसी तरह, चौथे और पांचवें के रूप में जाने जाने वाले अन्य संगीत अंतराल क्रमशः 4:3 और 3:2 के स्ट्रिंग लंबाई अनुपात के अनुरूप होते हैं। पाइथागोरस ने देखा कि ये अनुपात, जो सामंजस्य पैदा करते हैं, सभी में संख्याएँ 1, 2, 3 और 4 शामिल हैं। इसलिए, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि उनका योग, 10 ही ब्रह्मांड को समझने की कुंजी है। पाइथागोरस का मानना था कि ब्रह्मांड को एक प्रकार के भव्य संगीत वाद्ययंत्र के रूप में समझा जा सकता है। उनका मानना था कि ब्रह्मांड की संरचना संगीत के पैमाने और संख्यात्मक संबंधों के अनुसार हुई है। हालाँकि, इस संदर्भ में उन्हें एक समस्या का सामना करना पड़ा। वे केवल आठ खगोलीय पिंडों (पृथ्वी, चंद्रमा, सूर्य, बुध, शुक्र, मंगल, बृहस्पति और शनि) और एक नौवें क्षेत्र के बारे में जानते थे जो स्थिर तारों को ले जाता था। लेकिन ब्रह्मांड को परिपूर्ण बनाने के लिए, उनका मानना था कि इसे दसवें शरीर की आवश्यकता है। इसलिए, उन्होंने "काउंटर-अर्थ" के अस्तित्व का प्रस्ताव रखा, यह एक अदृश्य ग्रह था, जो पृथ्वी की कक्षा के अंदर केंद्रीय अग्नि (Central Fire ) की परिक्रमा कर रहा है। हालाँकि यह सिद्धांत गलत था, लेकिन इसने अनदेखी घटनाओं की भविष्यवाणी करने के लिए गणित का उपयोग करने के लिए एक मिसाल कायम की। इस दृष्टिकोण का उपयोग बाद में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (James Clerk Maxwell) जैसे वैज्ञानिकों द्वारा किया गया, जिन्होंने 19वीं शताब्दी में रेडियो तरंगों की भविष्यवाणी करने के लिए समीकरणों का उपयोग किया था। इसके अलावा पॉल डिराक (Paul Dirac) ने 20वीं शताब्दी में एंटीमैटर (Antimatter) की भविष्यवाणी करने के लिए गणित का उपयोग किया था। 21वीं सदी में, खगोलविदों ने गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाया, जैसा कि आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई थी। इन सभी प्रमाणों और तर्कों के आधार पर यह कहा जा सकता है, कि गणित और संगीत में गहरा संबंध होता है। दोनों क्षेत्रों में जटिल संरचनाएं और पैटर्न शामिल होते हैं। मोजार्ट और बाख (Mozart And Bach) जैसे संगीतकारों ने ऐसा संगीत तैयार किया है जो मधुर होने के साथ गणितीय रूप से संरचित भी होता है। बाख, विशेष रूप से, अपनी जटिल पॉलीफोनिक विविधताओं (Complex Polyphonic Variations) के लिए जाना जाता है। यह गणित और संगीत के बीच संबंध को मजबूत करता है, दोनों क्षेत्रों में पैटर्न पहचान और अमूर्त सोच की शक्ति को उजागर करता है।

संदर्भ
http://tinyurl.com/mphvjn23
http://tinyurl.com/mrxb37kr
http://tinyurl.com/469dsa5e

चित्र संदर्भ
1. बांसुरी के साथ संगीत नोट को संदर्भित करता एक चित्रण (wallpaperflare)
2. रैखिक आवृत्ति पैमाने पर मापे जाने पर सप्तक की घातीय प्रकृति को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
3. मध्य C का ऑसिलोग्राम (262 हर्ट्ज़) को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
4. पहले 16 हार्मोनिक्स, जिनके नाम और आवृत्तियाँ, सप्तक की घातीय प्रकृति और गैर-सप्तक हार्मोनिक्स की सरल भिन्नात्मक प्रकृति को दर्शाती हैं। को संदर्भित करता एक चित्रण (wikipedia)
5. एक ग्रीक गणितज्ञ को संदर्भित करता एक चित्रण (World History Encyclopedia)
6. गिटार स्ट्रिंग को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
7. ब्रह्मांड के गणित को संदर्भित करता एक चित्रण (Easy-Peasy.AI)