कला में गणित के प्रयोग

कहा जाता है की गणित के अलावा कुछ भी 100% प्रतिशत सटीक अथवा सही नहीं होता। यदि इस तर्क को आधार माने, तो हम यह पाते है की, जिस भी काम अथवा वस्तु में गणित का प्रयोग किया गया हो, वह निःसंदेह सटीक अथवा सही होगी। उदारहण के तौर पर कला अथवा चित्रकारी के संदर्भ में वर्षों से गणित का प्रयोग होता आ रहा है, और फलस्वरूप कई शानदार विश्वप्रसिद्ध कृतियों का निर्माण किया गया है। गणित ने सीधे तौर पर कला को वैचारिक माध्यमों जैसे रैखिक परिप्रेक्ष्य, समरूपता के विश्लेषण, और गणितीय वस्तुओं जैसे पॉलीहेड्रा और मोबियस स्ट्रिप (polyhedra and the Möbius strip) से प्रभावित किया है।
गणित और कला कई मायनों में एक दूसरे से गहराई से जुड़े हुए हैं। गणित को स्वयं, सौन्दर्य से प्रेरित एक कला के रूप में वर्णित किया गया है। संगीत, नृत्य, चित्रकला, वास्तुकला, मूर्तिकला और वस्त्र जैसी कलाओं में निर्विवाद रूप से गणित का प्रयोग होता है, किंतु दृश्य कला में भी गणित का अतुलनीय योगदान है। गणित ने कपड़ा कला जैसे कि रजाई बनाना, बुनाई, क्रॉस-सिलाई, क्रोकेट, कढ़ाई, बुनाई, तुर्की और अन्य कालीन-निर्माण, साथ ही किलिम आदि को भी प्रेरित किया है। इस्लामी कला में, समरूपता फ़ारसी गिरिह और टिलवर्क, मुगल जाली, छेदा हुआ पत्थर, और व्यापक मुकरना वॉल्टिंग (muqarnas vaulting) गणित के उपयोग के उत्त्कृष्ट रूप है। गणित और कला का एक लंबा ऐतिहासिक संबंध रहा है। कलाकारों ने चौथी शताब्दी ईसा पूर्व में ही गणित का उपयोग कर लिया था, जब ग्रीक मूर्तिकार पॉलीक्लिटोस (Polykleitos) ने अपना कैनन लिखा था, जिसमें आदर्श पुरुष नग्न के अनुपात 1: √2 के अनुपात पर आधारित होने का अनुमान लगाया गया था। पॉलीक्लिटोस द एल्डर (Polykleitos the Elder) (सी। 450-420 ईसा पूर्व) फिडियास के समकालीन एक ग्रीक मूर्तिकार थे। दार्शनिक और गणितज्ञ ज़ेनोक्रेट्स (Xenocrates) ने पॉलीक्लिटोस को अपने काम और ग्रीक मंदिर, हेरायन ऑफ़ आर्गोस (Heraion of Argos ) में, हेरा की मूर्ति के लिए शास्त्रीय पुरातनता के सबसे महत्वपूर्ण मूर्तिकारों में से एक के रूप में स्थान दिया गया है। अपने चित्रों के माध्यम से पॉलीक्लिटोस ने हमें मानव शरीर को तराशने के लिए, एक महत्वपूर्ण गणितीय दृष्टिकोण प्रदान किया है। पॉलीक्लिटोस के सिद्धांत का प्रभाव शास्त्रीय ग्रीक, रोमन और पुनर्जागरण मूर्तिकला में बहुत अधिक माना जाता है, कई मूर्तिकार पॉलीक्लिटोस के नुस्खे का पालन करते हैं। हालांकि पॉलीक्लिटोस की कोई भी मूल रचना जीवित नहीं है लेकिन रोमन प्रतियां भौतिक पूर्णता और गणितीय सटीकता के उनके आदर्श को प्रदर्शित करती हैं। प्राचीन कला और स्थापत्य कला में स्वर्ण अनुपात (Golden Ratio) के बारे में हम प्रारंग की कई पोस्टो में चर्चा कर चुके हैं। इतालवी पुनर्जागरण के दौरान लुका पसिओली (Luca Pacioli) ने कला में सुनहरे अनुपात के उपयोग पर लियोनार्डो दा विंची (Leonardo da Vinci) द्वारा वुडकट्स (Woodcuts) के साथ सचित्र प्रभावशाली ग्रंथ डी डिविना प्रोपोर्शन (De Divina Proportion) लिखा। आधुनिक समय के, ग्राफिक कलाकार (Graphic Designer) एमसी एस्चर (MC Escher) ने गणितज्ञ एचएसएम कॉक्सेटर (HSM Coxeter) की मदद से टेसलेशन और हाइपरबोलिक (tessellation and hyperbolic) ज्यामिति का गहन उपयोग किया। रिकर्सन और तार्किक विरोधाभास जैसी गणितीय अवधारणाओं को रेने मैग्रिट (René Magritte) द्वारा चित्रों में और एम सी एस्चर द्वारा उत्कीर्णन में देखा जा सकता है। कंप्यूटर कला अक्सर गणित के मंडेलब्रॉट सेट (Mandelbrot sets) सहित फ्रैक्टल और कभी- कभी सेलुलर ऑटोमेटा (cellular automata) जैसे अन्य गणितीय माध्यमों का प्रयोग भी करती है। एम.सी. एस्चर, ने कला में गणित का अधिक स्पष्ट रूप से उपयोग किया। एस्चर ने सम्मानित कलाकृतियों की एक विशाल सूची तैयार की जो गणितीय अवधारणाओं के उनके अभिनव कार्यान्वयन के कारण अलग थीं। अपने टुकड़ों में ज्यामिति के पूरी तरह से मूल क्षेत्रों की खोज करते हुए, एस्चर ने नए गणितीय शोध को भी प्रेरित किया, जिसे उन्होंने भविष्य की कलाकृतियों में शामिल किया। एस्चर का काम गणित और दृश्य कला की क्षमता को प्रदर्शित करता है। जैसे-जैसे दृश्य कला में प्रौद्योगिकी की भागीदारी अनिवार्य रूप से बढ़ती है, दृश्य कला में गणित की आंतरिक प्रकृति भी बढ़ती है। गणित और कला हमारी दुनिया में विभिन्न सुंदर तरीकों से प्रतिच्छेद करते हैं। बहुत से गणितज्ञ कला की ओर आकर्षित होते हैं, और बहुत से कलाकार भी गणित की और झुकाव महसूस करते हैं। जब गणित और कला एक साथ आते हैं, तो गणित को बोझ मानने वाले छात्र भी अक्सर प्रेरित हो जाते हैं, और वे गणित को एक सुंदर और रचनात्मक विषय के रूप में देखना शुरू कर सकते हैं। गणित और कला के संयोजन से काम करने के लिए एक रचनात्मक दिमाग की आवश्यकता होती है, क्योंकि गणितीय खोज करने के लिए नए और विविध कलाओं की कल्पना करने की आवश्यकता होती है। इसलिए अधिकांश गणितीय खोजें, आमतौर पर एक रचनात्मक विचार का ही परिणाम हैं। गणित और दृश्य कला दोनों रचनात्मक दिमाग वाले व्यक्ति के लिए संभावित रूप से रुचि के हो सकते हैं।

संदर्भ
https://bit.ly/3c7JcT6
https://bit.ly/3C59Vdz
https://www.youcubed.org/maths-and-art/
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_and_art

चित्र संदर्भ
1. मोनालिसा के चित्र पर स्वर्णिम अनुपात को दर्शाता एक चित्रण (DailyArt Magazine)
2. मुकरना वॉल्टिंग (muqarnas vaulting) मस्जिद की छत को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
3. मंडेलब्रॉट सेट (Mandelbrot sets) को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
4. विट्रुवियन पुरुष (Vitruvian man) को दर्शाता एक चित्रण (flickr)