लखनऊ के लोगों, आज हम प्राचीन भारतीय गणित के बारे में कुछ रोचक बातें जानेंगे की, कैसे प्राचीन भारतीय गणित ने हमें, शून्य का विचार और खगोलीय गणनाएँ जैसी अद्भुत विचार दिए। यह केवल संख्याओं के बारे में नहीं है, बल्कि यह हमारे पूर्वजों की बुद्धिमानी और आविष्कारों की विरासत है। उनका काम आज भी हमें दुनिया को समझने में मदद करता है। आज हम, गणित के इतिहास पर संक्षिप्त नज़र डालेंगे और भारत में गणित कैसे विकसित हुआ, इसे समझेंगे। हम उन भारतीय गणितज्ञों के बारे में भी बात करेंगे, जिन्होंने प्राचीन गणित में महत्वपूर्ण योगदान दिया।
अंत में, हम वैदिक गणित की अवधारणाओं अथवा प्रमुख विशेषताओं पर चर्चा करेंगे, जो इसके अनूठे तरीकों और सिद्धांतों को प्रदर्शित करती हैं तथा जिन्होंने गणितीय विचार को प्रभावित किया है।
गणित का इतिहास और उसके विकास की कहानी
गणित की उत्पत्ति प्राचीन समय से जुड़ी हुई है। गणितीय गतिविधियों के पहले प्रमाण, लगभग 35,000 से 25,000 ईसा पूर्व के बीच, अफ़्रीका में पाए जाते हैं। सबसे प्राचीन ज्ञात गणितीय पाठ, लगभग 1900 से 1600 ईसा पूर्व के बीच, मेसोपोटामिया के पुराने बेबीलोनियन काल के हैं।
ये ग्रंथ, ज़्यादातर व्यावहारिक समस्याओं, जैसे विरासत के बंटवारे से संबंधित हैं, लेकिन इनमें कुछ ऐसी समस्याएँ भी शामिल हैं , जिन्हें हल करने के लिए सरल बीजगणित (Algebra) का उपयोग आवश्यक है।
गणित तब से विकसित होकर आज दुनिया के सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक बन चुका हैऔर इसका उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, वित्त, अर्थशास्त्र, और आई सी टी (Internet and Communication Technology) जैसे क्षेत्रों में किया जाता है।
आधुनिक कैलकुलस में भारतीय गणित का योगदान
भारतीय गणित का इतिहास वैदिक काल से जुड़ा है। भारतीय गणितज्ञ गणितीय ज्ञान के प्रमुख स्रोत थे और उनका प्रभाव विशेष रूप से बीजगणित और त्रिकोणमिति में कई देशों तक फैला था। आर्यभट्ट, भारतीय इतिहास के शुरुआती गणितज्ञों में से एक थे, जिन्होंने साइन और कोसाइन नियमों की अवधारणा विकसित की और संख्या सिद्धांत तथा बीजगणित में महत्वपूर्ण योगदान दिया, जिसमें घन समीकरणों का समाधान और त्रिभुज का क्षेत्रफल शामिल हैं।
भारतीय गणित ने शून्य और दशमलव प्रणाली के विकास में भी योगदान दिया। भास्कर ने विरोधाभास द्वारा प्रमाण की अवधारणा और कुछ मौलिक एल्गोरिदम दिए। ब्रह्मगुप्त ने भी संख्या सिद्धांत और बीजगणित पर महत्वपूर्ण लेखन किया।
भारतीय गणित ने आधुनिक कैलकुलस के विकास में योगदान दिया, जिसे आइज़ैक न्यूटन (Newton) और गॉटफ़्रीड विल्हेम लाइब्निज़ (Gottfried Wilhelm Leibniz) ने आगे बढ़ाया। माधव और नीलकंठ ने आधुनिक कैलकुलस की नींव रखी। महावीर ने एक प्रमेय विकसित किया, जिसके अनुसार चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके प्रत्येक पक्ष पर स्थित त्रिकोणों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।

9 भारतीय गणितज्ञ, जिन्होंने ज्ञान के सिद्धांतों को नया आकार दिया।
1. आर्यभट्ट -
यदि आर्यभट्ट नहीं होते, तो ‘0’ का अस्तित्व नहीं होता। आर्यभट्ट भारतीय गणित और खगोल विज्ञान के शास्त्रीय युग के सबसे महान गणितज्ञों और खगोलविदों में से एक थे। वे गुप्त वंश के थे और 476 ईस्वी के आसपास जन्मे थे। उन्होंने शून्य के मूल्य की खोज की और यह दर्शाया कि इसे गणित में कैसे उपयोग किया जा सकता है। उन्होंने पाई (π) का मान भी चार दशमलव स्थान तक 3.1416 दिया। आर्यभट्ट ने अपनी प्रसिद्ध पुस्तक "आर्यभटीय" में गणित और खगोल विज्ञान के सिद्धांतों को संकलित किया, जिसमें ग्रहों की गति, सूर्य और चंद्रमा के ग्रहण का वर्णन है।
2. ब्रह्मगुप्त -
ब्रह्मगुप्त एक प्रसिद्ध गणितज्ञ थे, जिन्होंने फिबोनाच्ची पहचान का आविष्कार किया। ब्रह्मगुप्त ने 7वीं सदी में शून्य के उपयोग को औपचारिक रूप से स्वीकार किया और यह बताया कि यह "कुछ नहीं" का प्रतिनिधित्व करता है। उन्होंने विश्व को साइन तालिका और पायथागोरियन ट्रिपल्स भी दिए। उनका सबसे महत्वपूर्ण योगदान शून्य का परिचय और यह तथ्य था, कि यह "कुछ नहीं" दर्शाता है। उनकी प्रसिद्ध कृति "ब्रह्मस्फुटसिद्धांत" में उन्होंने द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए पहला सामान्य सूत्र प्रस्तुत किया, जो आज भी गणित में एक महत्वपूर्ण सिद्धांत है।
3. भास्कर -
भास्कर, एक भारतीय गणितज्ञ और खगोलज्ञ, कर्नाटक के बीजापुर में जन्मे थे। उन्होंने 1114 में "लीलावती," एक महत्वपूर्ण गणितीय ग्रंथ लिखा, जिसमें गणित के विभिन्न पहलुओं को शामिल किया। भास्कर की कैलकुलस में दक्षता अद्वितीय थी और उन्होंने इसे खगोलिय समस्याओं पर लागू किया। वे अंकगणित, बीजगणित, और ग्रहों की गणित में भी माहिर थे। उनकी प्रमुख कृतियों में "बीजगण" और "सिद्धांत शिरोमणि" शामिल थे, जो गणित के सिद्धांतों और समस्याओं को हल करने के तरीकों पर आधारित थीं ।
4. हेमचंद्र -
हेमचंद्र एक जैन दार्शनिक, विद्वान और एक उत्कृष्ट गणितज्ञ थे। उन्होंने फिबोनाच्ची से पहले ही फिबोनाच्ची अनुक्रम (Fibonacci sequence) का वर्णन किया था। उन्होंने लंबाई n के चक्रवातों पर भी काम किया और उनकी कृतियाँ गणित और तर्कशास्त्र में महत्वपूर्ण थीं। अपने समय में वे एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ के रूप में पहचाने गए। उन्होंने कई क्षेत्रीय भाषाओं में ज्ञान का प्रसार किया और संस्कृत में गणित की शिक्षा को बढ़ावा दिया। अपनी पीढ़ियों में उन्हें 'कालिकालसर्वज्ञ' की उपाधि प्राप्त हुई, जिसका अर्थ है "काली युग के सर्वज्ञ"। उनके सिद्धांत और कार्य आज भी गणितज्ञों द्वारा अध्ययन किए जाते हैं।
5. श्रीनिवास रामानुजन
स्वशिक्षित भारतीय गणितज्ञ, जिन्होनें "टैक्सीकैब नंबरों" का विचार दिया। रामानुजन का सबसे बड़ा योगदान संख्या के विश्लेषणात्मक सिद्धांत, अंडाकार कार्यों, निरंतर भिन्नों और अनंत श्रेणियों में है। उनका काम, विशेष रूप से सांख्यिकी और भौतिकी में उपयोगी रहा। उन्होंने बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी का विकास किया, जो क्वांटम यांत्रिकी (Quantum mechanics) में महत्वपूर्ण है। उनकी जीवन कहानी, इसके साधारण और कठिन शुरुआत के साथ, उनके कार्य की तरह ही आश्चर्यजनक है। उन्हें कई पुरस्कार और सम्मान प्राप्त हुए हैं, और उनकी उपलब्धियाँ गणित और विज्ञान के क्षेत्र में हमेशा के लिए एक प्रेरणा बनी रहेंगी।
6. सत्येंद्र नाथ बोस
क्वांटम यांत्रिकी में उनके अद्वितीय कार्य के लिए प्रसिद्ध, सत्येंद्र नाथ बोस ने फ़ोटॉन गैस के लिए, एक सांख्यिकी यांत्रिकी विकसित की। उन्होंने बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी और बोस-आइंस्टीन संघनन के सिद्धांत पर भी काम किया। उनकी खोजों ने आधुनिक भौतिकी को नए आयाम दिए हैं और उन्हें अल्बर्ट आइंस्टीन के साथ एक प्रमुख वैज्ञानिक सहयोगी के रूप में देखा जाता है। उनके योगदानों ने कई क्षेत्रों में अनुसंधान को प्रेरित किया है और उन्हें भारतीय विज्ञान के इतिहास में एक महान व्यक्ति माना जाता है।
7. सी. आर. राव
भारतीय-अमेरिकी गणितज्ञ, सी. आर. राव अपने आकलन सिद्धांत के लिए प्रसिद्ध हैं। राव-ब्लैकवेल प्रमेय और क्रेमर-राव प्रमेय (जो आकलकों की गुणवत्ता से संबंधित हैं), उनकी प्रमुख खोजें हैं। उन्होंने सांख्यिकी में कई महत्वपूर्ण कार्य किए हैं और उन्हें 38 मानद डॉक्टरेट की डिग्रियाँ प्राप्त हुई हैं। राव ने अपनी शोध के माध्यम से न केवल गणित के क्षेत्र में, बल्कि विज्ञान के अन्य क्षेत्रों में भी योगदान दिया है। उनकी उपलब्धियाँ उन्हें सांख्यिकी के क्षेत्र में एक महत्वपूर्ण व्यक्तित्व बनाती हैं।
8. पी. सी. महालनोबिस
भारत में आधुनिक सांख्यिकी के पिता माने जाने वाले, पी. सी. महालनोबिस एक भारतीय वैज्ञानिक और सांख्यिकीविद थे। उन्होंने भारतीय सांख्यिकी संस्थान की स्थापना की और महालनोबिस , एक सांख्यिकीय माप के लिए जाने जाते हैं। वे स्वतंत्र भारत के प्रथम योजना आयोग के सदस्यों में से एक थे और उन्होंने आर्थिक योजना और विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। महालनोबिस ने मानव माप पर अग्रणी अध्ययन किए, जिससे भारतीय जनसंख्या और स्वास्थ्य संबंधी आंकड़ों के विश्लेषण में मदद मिली।
9. शकुंतला देवी
शकुंतला देवी, भारतीय गणितज्ञों में से एक थीं, जिन्हें मानव कंप्यूटर कहा जाता है। उनकी मानसिक गणनाओं की गति और सटीकता अद्वितीय थी। उन्होंने डैलस में एक कंप्यूटर के ख़िलाफ़, 188138517 का घनमूल निकालने की प्रतियोगिता जीती और UNIVAC के साथ 201 अंकों की संख्या के 23वें मूल को हल करने में भीसफलता पाई। उनकी क्षमताओं ने उन्हें गणित के क्षेत्र में विशिष्ट बनाया। उन्होंने कई किताबें लिखी और गणित को आम जनता के लिए सुलभ बनाने का प्रयास किया, जिससे कई युवा गणितज्ञों को प्रेरणा मिली।
वैदिक गणित क्या है?
वैदिक गणित, एक प्राचीन भारतीय गणितीय प्रणाली है, जिसे श्री भारती कृष्ण तीर्थजी ने 1911 से 1918 के बीच वेदों से पुनः खोजा। 'वेद' का अर्थ संस्कृत में 'ज्ञान' है, और यह ज्ञान वैदिक गणित की ओर ले जाता है। यह प्रणाली, 16 सूत्रों पर आधारित है, जो जटिल गणनाओं को सरल बनाती है, जैसे लंबवत और आड़े-तिरछे (Vertically and Crosswise), जिससे समस्याओं का हल आसान और प्रभावी होता है।
इसकी ख़ासियत इसकी लचीलापन है, जो मानसिक गणनाओं को तेज़ और सरल बनाती है। यह छात्रों को अपनी विधियाँ विकसित करने के लिए प्रेरित करती है, जिससे गणित में रचनात्मकता और जुड़ाव बढ़ता है। आधुनिक गणित की कठोर विधियों की तुलना में, यह प्रणाली गणित को अधिक सुलभ और रोचक बनाती है।
वैदिक गणित की तकनीकें CAT, CET, SAT और बैंकिंग जैसी परीक्षाओं में तेज़ गणना के लिए उपयोगी हैं। गुणा, भाग, वर्ग और वर्गमूल निकालने की तकनीकें सरल और उलटने योग्य होती हैं, जिससे कठिन समस्याओं का तेज़ समाधान संभव होता है।

वैदिक गणित की प्रमुख विशेषताएँ और उनके प्रभाव
1. सूत्र
वैदिक गणित, 16 सूत्रों (सूत्रवाक्य) और 13 उपसूत्रों (उपसूत्रों) पर आधारित है, जो वेदों से निकाले गए हैं। इन सूत्रों का उद्देश्य विभिन्न गणितीय क्रियाएँ, जैसे जोड़, घटाव, गुणन, भाग, वर्गमूल, और घनमूल, को प्रभावी ढंग से हल करना है। प्रत्येक सूत्र विशेष समस्याओं को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिससे छात्र और शोधकर्ता तेज़ी से और सटीकता से गणनाएँ कर सकें।
2. मानसिक गणना
वैदिक गणित, समस्याओं (problems) को जल्दी हल करने का एक आसान तरीका है। यह मानसिक गणना पर ध्यान देता है, जिससे लोग जटिल समस्याओं को तेजी से सुलझा सकते हैं। यह छात्रों को आत्मविश्वास भी देता है। इसके समर्थकों का कहना है कि ये तकनीकें पारंपरिक तरीकों से तेज़ और बेहतर हैं। इससे छात्रों की गणित में रुचि बढ़ती है और वे कठिनाइयों का सामना करने में सक्षम होते हैं।
3. सामान्य प्रयोज्यता
वैदिक गणित, विभिन्न गणितीय समस्याओं पर लागू किया जा सकता है और यह अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, और कलन जैसे क्षेत्रों में उपयोगी है। कई अध्ययन बताते हैं कि वैदिक गणित की तकनीकें, न केवल शैक्षणिक उद्देश्यों के लिए, बल्कि उद्योग और अनुसंधान में भी सहायक हो सकती हैं।
4. विवाद और आलोचना
वैदिक गणित ने कुछ शैक्षणिक मंडलों में लोकप्रियता तो हासिल की है, लेकिन मुख्यधारा के गणितज्ञों और शिक्षकों ने इसे आलोचना और संदेह की नज़र से देखा है। आलोचकों का कहना है कि इसमें इस्तेमाल की गई कई तकनीकें स्थापित गणितीय विधियों से बहुत अलग नहीं हैं और न ही ज़्यादा प्रभावी हैं। कुछ विशेषज्ञ इसे पुरानी विधियों का नया रूप मानते हैं, जिसमें वैज्ञानिक प्रमाण की कमी है।
5. शैक्षणिक उपयोग
वैदिक गणित को कुछ स्कूलों और शैक्षणिक कार्यक्रमों में मानसिक गणना सुधारने के लिए एक शिक्षण उपकरण के रूप में शामिल किया गया है। इसके पाठ्यक्रम में आने से छात्रों की गणना की गति और सटीकता में सुधार हो सकता है। हालाँकि, इसके प्रभाव और उपयोगिता पर विवाद जारी है।

संदर्भ
https://tinyurl.com/yst9kb7e
https://tinyurl.com/4tjccsht
https://tinyurl.com/y2ad298n
https://tinyurl.com/3pj9ar4w
https://tinyurl.com/237xhfdv

चित्र संदर्भ
1. आर्यभट्ट और उपग्रह को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia, flickr)
2. दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व (2nd millennium BCE) की मिट्टी की पट्टिका (clay tablet) पर ज्यामिति की समस्या को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
3. आर्यभट्ट को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
4. श्रीनिवास रामानुजन को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
5. बख्शाली पांडुलिपि दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व और दूसरी शताब्दी ईस्वी के बीच में प्रयुक्त अंकों को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)