गणित एक गहन और मौलिक अनुशासन है जो हमारे जीवन के प्रत्येक पहलू में व्याप्त है। प्रकृति के पैटर्न से लेकर हमारी डिजिटल दुनिया को चलाने वाले एल्गोरिदम (algorithm) तक, गणित समझ, तर्क और समस्या-समाधान के लिए एक रूपरेखा प्रदान करता है जो सांस्कृतिक सीमाओं और समय से परे है। वास्तव में, गणित का क्षेत्र अत्यंत व्यापक है। स्पष्ट रूप से गणित के अंकगणित और बीजगणित जैसे कुछ मुख्य भाग हैं, जिनके अन्य उपभाग हैं। उदाहरण के तौर पर, हमारे दैनिक जीवन में, हम गिनने के लिए अंकगणित का उपयोग करते हैं, या कैलकुलस का भी, जो दिखाता है कि समय के साथ चीजें कैसे बदलती हैं, रैखिक बीजगणित यह दिखाता है कि निश्चित मात्रा वाली राशियां एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं, और ऐसे ही कई और भाग हैं जो विभिन्न कारणों से महत्वपूर्ण हैं।
लेकिन गणित के जिस रूप को, हम आज देखते हैं, वह एकाएक विकसित नहीं हो गया। इसका एक लंबा इतिहास रहा है। भारत में भी गणित का विकास कई सहस्राब्दियों तक चला और इसने गणित की विभिन्न शाखाओं में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। तो आइए, आज भारत में गणित के विकास के विषय में गहराई से समझते हैं। इसके साथ भारत में जन्मी आर्यभट्ट प्रणाली और अंकों की कतपयादि प्रणाली के वर्णमाला संकेतन को भी समझने का प्रयास करते हैं। प्राचीन ग्रंथों के रहस्यमय एल्गोरिदम से लेकर आधुनिक गणितज्ञों के अत्याधुनिक सिद्धांतों तक, भारत में गणित का विकास सदियों की सरलता, अंतर्दृष्टि और सांस्कृतिक आदान-प्रदान को दर्शाता है। भारत की गणितीय विरासत यहां के प्राचीन विद्वानों की बौद्धिक शक्ति और वैश्विक गणितीय परिदृश्य को आकार देने में उनकी स्थायी विरासत का प्रमाण है। सिंधु घाटी सभ्यता के दौरान, भारत की गणितीय यात्रा अल्पविकसित संख्या प्रणालियों और ज्यामितीय ज्ञान के साथ शुरू हुई। सहस्राब्दियों में, यह साम्राज्यों के उत्थान और पतन के साथ धीरे-धीरे विकसित हुआ, विभिन्न संस्कृतियों के प्रभावों को ग्रहण किया और गणितीय दुनिया में अपना विशिष्ट योगदान दिया।
लगभग 2,600 ईसा पूर्व, सिंधु घाटी सभ्यता में भी लोगों द्वारा बुनियादी संख्याओं और आकृतियों का उपयोग किया जाता था। उन्हें वस्तुओं के व्यापार और मकान बनाने जैसी वस्तुओं के लिए इस ज्ञान की आवश्यकता थी। अतः संख्याओं को दर्शाने के लिए उन्होंने विशेष प्रतीक विकसित किए। समय के साथ इन प्रतीकों में बदलाव आया। पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व के आसपास, आर्यभट्ट ने संख्याओं के बारे में अद्भुत खोज कीं, जैसे कि त्रिभुज का क्षेत्रफल और वृत्त के स्थिरांक का मान ज्ञात करना, जिसे आज हम गणित में “ π ” के रूप में जानते हैं। और उन पर एक पुस्तक लिखी। 7वीं शताब्दी के दौरान एक अन्य विचारक, ब्रह्मगुप्त ने यह पता लगाया कि द्विघात समीकरणों को कैसे हल किया जाए, उदाहरण के लिए, x²-4x 4=0 और एक संख्या के रूप में शून्य का विचार भी पेश किया। गणित में शून्य के आविष्कार ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। यदि हाल के समय की बात की जाए, तो 20वीं सदी की शुरुआत में, भारत ने इतिहास में सबसे विलक्षण गणितीय प्रतिभाओं में से एक - श्रीनिवास रामानुजन को जन्म दिया। संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला और निरंतर भिन्नों में रामानुजन का योगदान बेहद महत्वपूर्ण माना जाता है। आज भी, उनके प्रमेय और सूत्र विश्व स्तर पर गणितज्ञों द्वारा व्यापक अध्ययन और शोध का विषय हैं।
आर्यभट्ट एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे, जिन्होंने एक ऐसी खोज की जिसने गणित की दुनिया को हमेशा के लिए बदल दिया। उन्हें "शून्य" की क्रांतिकारी अवधारणा पेश करने के लिए जाना जाता है। लगभग 5वीं शताब्दी में, लोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए संख्याओं का उपयोग करते थे। लेकिन उन्हें एक चुनौती का सामना करना पड़ता था, क्योंकि उसे समय तक "शून्य" का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोई विशेष प्रतीक विकसित नहीं हुआ था। अपने प्रसिद्ध कार्य "आर्यभटीय" में उन्होंने शून्य के लिए एक प्रतीक पेश किया, जिसे उन्होंने "सूर्य" का नाम दिया। इस शब्द का अर्थ "खाली" या "शून्य" था। यह अभूतपूर्व था क्योंकि इसने उस शून्य की शुरुआत को चिह्नित किया, जिसे हम आज गणित में जानते हैं और उपयोग करते हैं।
गणित में आर्यभट्ट का योगदान इतना उल्लेखनीय था कि आज हम जिस संख्या प्रणाली का उपयोग करते हैं, उसके अग्रदूतों में से एक के रूप में उनका सम्मान किया जाता है। शून्य का उनका सरल विचार गणित का एक आवश्यक निर्माण खंड बन गया है। उनकी विरासत आज भी कायम है, जो हमें नवीन सोच की शक्ति और एक विचार के स्थायी प्रभाव की याद दिलाती है।
महान आर्यभट्ट द्वारा लिखित 'आर्यभट्टीय' गणित, खगोल विज्ञान और ज्यामिति के क्षेत्र में एक शानदार कृति है। काव्यात्मक संस्कृत छंदों में लिखे गए, आर्यभट्टीय में 121 छंद हैं जो 4 अध्यायों या पादों में व्यवस्थित हैं।
ये चार अध्याय हैं -
1. गीतिका
2. गनिता (गणित)
3. कालक्रिया (समय की गणना)
4. गोला (आकाशीय क्षेत्र)
आर्यभट्टिय के पहले अध्याय (गीतिका पाद) में, आर्यभट्ट उस प्रणाली की व्याख्या करते हैं, जिसका उपयोग उन्होंने अक्षरों का उपयोग करके संख्याओं को व्यक्त करने के लिए किया है। अंकन की इस प्रणाली का उपयोग बड़ी संख्याओं को व्यक्त करने के लिए किया गया है। इसके लिए आर्यभट्ट द्वारा संस्कृत भाषा के अक्षरों का प्रयोग किया गया है। इस अध्याय के दूसरे सूत्र में आर्यभट्ट बताते हैं कि इन अक्षरों का उपयोग किसी भी संख्या को दर्शाने के लिए कैसे किया जा सकता है।

 आर्यभट्ट कहते हैं कि वर्ग व्यंजन, अर्थात, ‘क’ से ‘म’ तक के सभी अक्षर क्रमशः 1 से 25 का संख्यात्मक मान लेते हैं। अववर्ग व्यंजन के लिए, ‘य’ ‘ङम’ (ṅama) का संख्यात्मक मान लेता है, जो कि ‘ङ’ (ṅ = 5) ‘म’ (m = 25) = 30 है।
आर्यभट्ट की अंक प्रणाली में, वर्ग-अववर्ग जोड़े बनाने के लिए 9 स्वरों को दोहराया जाता है। प्रत्येक स्वर का एक वर्ग और अववर्ग रूप होता है और ये 9 स्वर स्थानीय मान प्रणाली में स्थानों को दर्शाते हैं। इनमें से प्रत्येक स्वर क्रम 10 के गुणक कारक का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, ‘गृ’ (gɽ̩) शब्द पर विचार करें। यह व्यंजन ‘ग’ और स्वर ‘ऋ’ का संयोजन है। चूँकि ‘ग’ एक वर्ग व्यंजन है, इसलिए ‘ग’ का मान (=3) स्वर ‘ऋ’ के वर्ग स्थान में रखा जाएगा।
गीतिका पाद के तीसरे श्लोक में, आर्यभट्ट निम्नलिखित कहते हैं कि एक युग का अर्थ सूर्य की पूर्व दिशा की ओर 43,20,000 परिक्रमाएँ होती हैं। और एक युग (43,20,000 वर्ष) में चन्द्रमा की चयगियिङुशुच्लृ परिक्रमाएँ होती हैं। चयगियिङुशुच्लृ को इसके संख्यात्मक मान में अनुवाद करने के लिए सबसे पहले, व्यंजन को उचित स्थान पर रखें। तो, चयगियङुशुच्लृ = (50+7) * 10⁶) (70+5) * 10⁴) ((30+3) * 10²) ((30+6) * 10⁰) = 57753336 =एक युग में चंद्रमा की पूर्व दिशा में परिक्रमा की संख्या।
इसी तरह हमारे भारत में संख्याओं को वर्णमाला में कूटबद्ध करके छुपाने की एक अन्य प्रणाली भी है जिसे कतपयादि कहते हैं। यह एक प्रकार की सरल कूटलेखन प्रणाली थी, हालाँकि इसका उद्देश्य ज्ञान को छिपाकर रखना नहीं था। इसके नियम सरल अत्यंत हैं जिन्हें आसानी से समझा जा सकता है। यद्यपि इस प्रणाली की सटीक उत्पत्ति अज्ञात है। कुछ लोगों का मानना है कि चौथी शताब्दी में केरल के एक प्रतिभाशाली विद्वान वररुसी द्वारा इस प्रणाली को विकसित किया गया था। वररुचि द्वारा 'चंद्र-वाख्यास' नामक एक कृति की रचना की गई थी, जो चंद्र स्थितियों की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले संस्कृत में वाक्यों का एक संग्रह है। इन चंद्र-वाक्यों में कतपयादि प्रणाली का उपयोग किया गया है। केरल की क्षेत्रीय भाषा, मलयालम में, कटपयादि को पैरल-पेरू (പരൽപ്പേര്h ) के नाम से भी जाना जाता है।
कतपयादि में दशमलव प्रणाली की संख्याओं को दर्शाने के लिए व्यंजनों का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, पहले व्यंजन 'क' को संख्यात्मक मान 1 दिया गया है। दूसरे व्यंजन 'ख' को मान 2 दिया गया है, और इसी तरह 'ज' को 9 से दर्शाया जाता है और 'ञ' को 0 मान दिया गया है।
इसके बाद अगले दस व्यंजनों को समान संख्याएँ निर्दिष्ट की गईं हैं। इस प्रणाली में, एक ही संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाले कई अक्षर होते हैं। संख्या '1' को अक्षर क, त, प और य द्वारा दर्शाया जाता है, जिसे एक साथ रखने पर कतपय-आदि प्राप्त होता है। इस प्रणाली में स्वरों या स्वर और व्यंजनों के संयुक्त अक्षर को कोई संख्यात्मक मान नहीं दिया गया है। उदाहरण के लिए, क, का, के, कै, को, को, कि, और की सभी संख्या 1 का प्रतिनिधित्व करते हैं। इनके मान में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

संदर्भ
https://tinyurl.com/3ptw5bpx
https://tinyurl.com/3pmby96e
https://tinyurl.com/ana5d8nn
https://tinyurl.com/ye247v3s

चित्र संदर्भ
1. आर्यभट्ट एवं अंकों की आर्यभट्ट प्रणाली को दर्शाता चित्रण (wikimedia)
2. आर्यभट्ट को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
3. संख्याओं को शब्दों में बदलने के लिये आर्यभट द्वारा प्रयुक्त पद्धति की तालिका को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
4. 'आर्यभट्टीय' को संदर्भित करता एक चित्रण (flipkart)
5. आर्यभटीय में आर्यभट ने वर्गों और घनों की श्रेणी के रोचक परिणाम प्रदान किये हैं। को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)