महाभारत से जुड़े हैं गणित की एक प्रमुख शाखा प्रायिकता के कुछ दिलचस्प किस्से

महाभारत में कौरवों के मामा शकुनि को द्यूतक्रीड़ा अर्थात जुए के खेल में महारत हासिल थी। ऐसा बहुत कम बार या शायद कभी नहीं हुआ था कि मामा जी ने जुआ खेला हो और वे हार गए हो ! यहां तक कि उन्होंने पाँचों पांडवों को अकेले अपने दम पर परास्त कर दिया था। इस आधार पर आप मामा शकुनि को द्यूतक्रीड़ा का महारथी कह सकते हैं। लेकिन आज प्रारंग के साथ आप यह जानेंगे कि मामा जी असल में द्यूतक्रीड़ा के नहीं बल्कि गणित की अहम् शाखा "प्रायिकता" या संभाव्यता (Theory of Probability) के माहिर खिलाड़ी थे।
किसी भी घटना के होने की सम्भावना को प्रायिकता या संभाव्यता (Probability) कहा जाता हैं। सांख्यिकी, गणित, विज्ञान, दर्शनशास्त्र आदि क्षेत्रों में बहुतायत से इसका प्रयोग होता है। भारतीय परंपरा में संभाव्यता की अवधारणा का एक लंबा और प्राचीन इतिहास रहा है। ऋग्वेद में पासे (Dice) पर एक श्लोक समर्पित है जो जुए के आकर्षण और खतरों का वर्णन करता है, जिसमें पासा बेकाबू होता है और कभी-कभी सबसे बहादुर योद्धा को भी हरा देता है। हमें ऋग्वेद (10.2.34) में पासे पर एक असाधारण अक्ससूक्त या सूक्त मिलता हैसोमस्येव मौजवतस्य भक्षो॥१॥)(उन पासों में सोम के समान आनंद है।" )अर्थात जुए के आनंद की तुलना सोम पीने के आनंद से की जाती है। हालांकि, कौटिल्य के ‘अर्थशास्त्र’ में जुए के खेल में संभावना के विचार को और अधिक स्पष्ट किया गया है, जिसमें जुए के नियमों को रेखांकित करते हुए कहा गया है कि “संभावना का खेल, जिसमें एक पक्ष को लाभ होता है और दूसरे को नहीं, उचित खेल नहीं है"।
पिंगल कृत ‘छन्द:सूत्रम’ जो छंदों और शब्दों की व्यवस्था से संबंधित है, में सांख्यिकीय औसत की अवधारणा का सबसे पुराना ज्ञात उपयोग किया गया है। इस सूत्र में यह वर्णन किया गया है कि किसी पद्य में शब्दांश के आने की संभावना की गणना भाषा में उसकी आवृत्ति के आधार पर कैसे की जा सकती है। संभाव्यता की गणना करने के लिए आवृत्ति का उपयोग करने का यह विचार बाद में गंगा और हेमचंद्र जैसे विद्वानों द्वारा विस्तारित किया गया, जिन्होंने इसे आनुवंशिकता के अध्ययन और ज्योतिषीय घटनाओं की भविष्यवाणी जैसे विभिन्न संदर्भों में भी लागू किया। हालांकि, अनिश्चितता की माप के रूप में संभाव्यता की धारणा, जैसा कि आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत में समझा जाता है, पूरी तरह से भारत में विकसित नहीं हुई थी। भारत में केवल एक "स्थायी" या "शाश्वत" संभाव्यता की अवधारणा पर चर्चा हुई थी। कई लोग मानते हैं कि 17वीं और 18वीं शताब्दी में ब्लेज़ पास्कल (Blaise Pascal) और पियर - सिमोन लाप्लास (Pierre-Simon Laplace) जैसे विद्वानों के उल्लेखनीय योगदान के साथ, इसे यूरोप में विकसित किया गया था। प्रायिकता की पूर्ण विकसित अवधारणा के अभाव में भी, प्रायिकता का गणित भारतीय परंपरा में ही सुविकसित हुआ था। संभाव्यता का विषय क्रमचय-संचय के अध्ययन से भी निकटता से संबंधित है तथा भारतीय विद्वानों ने इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। दरसल, कॉम्बिनेटरिक्स (Combinatorics) या क्रमचय-संचय, गणित की वह शाखा है जिसमें गिनने योग्य विवर्त संरचनाओं का अध्ययन किया जाता है। शुद्ध गणित, बीजगणित, प्रायिकता सिद्धांत, सांस्थिकी (Topology) तथा ज्यामिति आदि गणित के विभिन्न क्षेत्रों में क्रमचय-संचय से, संबन्धित समस्याओं का समाधान किया जाता है । प्राचीन भारतीय, अरब और यूनानी गणितज्ञों द्वारा पहली बार संयोजी समस्याओं (Combinatorics Problems) का अध्ययन किया गया। 19वीं और 20वीं शताब्दी के दौरान आलेख सिद्धांत (Graph Theory) के विकास और चार रंग प्रमेय (Four Color Theorem) जैसी समस्याओं के साथ इस विषय में रुचि और भी बढ़ने लगी। इसका अध्ययन करने वाले कुछ प्रमुख गणितज्ञों में ब्लेज़ पास्कल (Blaise Pascal) (1623 - 1662), जैकब बर्नौली (Jacob Bernoulli) (1654 - 1705) और लियोनहार्ड यूलर (Leonhard Euler) (1707 - 1783) भी शामिल हैं। कॉम्बिनेटरिक्स के गणित के अन्य क्षेत्रों में कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें आलेख सिद्धांत, कूटलेखन (Coding) और गुप्त लेखन (Cryptography) और संभाव्यता शामिल हैं। क्रमचय-संचय के संभाव्यता सिद्धांत में कई अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी विशेष घटना x की प्रायिकता ज्ञात करना चाहते हैं और आप निम्नलिखित समीकरण का उपयोग कर सकते हैं भास्कर और माधव जैसे महान भारतीय विद्वानोंऔर गणितज्ञों के कार्यों का क्रमचय-संचय और असतत संभावनाओं (Discrete Probabilities) की गणना में भी योगदान शामिल है। क्रमचय और संयोजन का सिद्धांत, जिसका उपयोग भारत में संयोग के खेल में संभावनाओं की गणना करने के लिए किया जाता है और भारत में मीटर और संगीत की समझ में भी महत्वपूर्ण था।
इसके बारे में सबसे पहले पिंगल कृत छन्द:सूत्रम में लिखा गया था और बाद में 10वीं शताब्दी ईसवी में हलायुध (राव हलायुध या भट हलायुध भारत के प्रसिद्ध ज्योतिषविद्, गणितज्ञ और वैज्ञानिक थे, जिन्होंने ‘मृतसंजीवनी’ नामक ग्रन्थ की रचना की, और जो पिंगल के छन्दशास्त्र का भाष्य है। ) द्वारा इसे और अधिक विस्तार से समझाया गया। हालांकि, सिद्धांत को 4थी शताब्दी के जैन भागवत सूत्र में और भी पहले देखा जा सकता है, जहां इसे "विकल्पों की गणना" के रूप में संदर्भित किया गया था और विभिन्न श्रेणियों के संयोजन की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता था। किंतु इतने प्राचीन इतिहास के बावजूद, गणित के पश्चिमी इतिहासकार अक्सर दावा करते हैं कि भारत ने 12वीं शताब्दी तक इस सिद्धांत पर ध्यान नहीं दिया। 1950 के दशक में, तीन भारतीय शिक्षाविदों, पी. सी. महालनोबिस (P. C. Mahalanobis), जे. बी. एस. हाल्डेन (J. B. S. Haldane) और डी. एस. कोठारी (D.S. Kothari) ने संभाव्यता सिद्धांत को जैन तर्क से जोड़ने का प्रयास किया। इसमें क्वांटम यांत्रिकी (Quantum Mechanics) की संरचित-समय व्याख्या में प्रयुक्त अर्ध सत्य-कार्यात्मक तर्क को बौद्ध तर्क से जोड़ना शामिल था। इस संबंध को समझने के लिए यह पहचानना महत्वपूर्ण है कि संभाव्यता को आमतौर पर बूलियन बीजगणित (Boolean σ-algebra) पर कुल द्रव्यमान के सकारात्मक माप के रूप में परिभाषित किया जाता है। हालाँकि, इसे कथनों के बूलियन बीजगणित पर भी परिभाषित किया जा सकता है, जो दार्शनिक दृष्टिकोण से अधिक सुविधाजनक हो सकता है। बूलियन बीजगणित संभाव्यता के लिए संरचना प्रदान करता है क्योंकि यह “और," “या," और “नहीं" जैसे तार्किक शब्दों के उपयोग की अनुमति देता है। महाभारत में नल और दमयंती की किवदंती में भी संभाव्यता सिद्धांत की अवधारणा शामिल है। कहानी के अनुसार नल , जो एक कुशल सारथी था, लेकिन जुआ खेलना उसकी भी कमजोरी थी। उसने अपनी सारी संपत्ति अपने भाई को दे दी और राजा ऋतुपर्ण की सेवा में लग गया। ऋतुपर्ण अयोध्या के एक पुराकालीन राजा थे। जुए में राज्य हार जाने के उपंरात अपने अज्ञातवास काल में नल ‘वाहुका ' नाम से इन्ही के पास सारथि के रूप में रहा था। कहानी के संदर्भ से पता चलता है कि प्राचीन भारतीयों द्वारा गणित, संभाव्यता सिद्धांत और जुए के बीच संबंध को समझा गया था। नलोपाख्यान की कहानी, जिसे नल की कहानी के रूप में भी जाना जाता है, में एक दृश्य शामिल है जहाँ राजा ऋतुपर्ण नल (वाहुका) को जुए की कला सिखाते हैं। इस पाठ के दौरान, राजा ऋतुपर्ण ने विभीतक वृक्ष पर पत्तियों और फलों की संख्या का अनुमान लगाए बिना उन्हें वास्तव में गिनने की अपनी क्षमता का प्रदर्शन किया। यह कौशल, जिसे सांख्यान के रूप में जाना जाता है, जाहिर तौर पर किसानों के बीच सामान्य था, जिन्हें फसलों और फलों की संख्या का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती थी। हालांकि, मजे की बात यह है कि यह कौशल नल को सिखाया जा रहा है, जो विशेष रूप से जुए के बारे में ज्ञान प्राप्त करना चाहता था । नल की कहानी युधिष्ठिर को जुए के खतरों के बारे में चेतावनी देते हुए एक चेतावनी की कहानी के रूप में सुनाई जाती है। प्राचीन भारत में, महाभारत में युधिष्ठिर की प्रसिद्ध कहानी सहित ऐतिहासिक और पौराणिक सभी कहानियों में जुए का उल्लेख किया गया था। हालांकि, 14वीं या 15वीं शताब्दी तक जुआ, गिनती और संभाव्यता सिद्धांत के बीच संबंध को पूरी तरह से समझा नहीं गया था।
एक प्रसिद्ध गणितज्ञ गिरोलामो कार्डानो (Girolamo Cardano), को 16वीं शताब्दी में गणितीय दृष्टिकोण से जुए का अध्ययन करने वाले पहले व्यक्ति होने का श्रेय दिया जाता है, जिसने अपने काम में संभाव्यता की अवधारणा को पेश किया। फ़र्मेट (Fermat), पास्कल और ह्यूजेन्स (Pascal and Huygens) ने भी संभाव्यता सिद्धांत के विकास में योगदान दिया। हालांकि, यह स्पष्ट नहीं है कि प्राचीन भारतीय संभाव्यता की अवधारणा को पूरी तरह से समझते थे या नहीं, लेकिन जुए की व्यवस्था में संयोजन, संभाव्यता और आंकड़ों के बीच के संबंध को उन्होंने काफी हद तक समझ लिया था।

संदर्भ
https://bit.ly/3FMlKtk
https://bit.ly/3G4gWkj
https://bit.ly/3BLTrty

चित्र संदर्भ
1. महाभारत में जुआ खेलने के दृश्य को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
2. प्रायिकता आंकलनों को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
3. जुए के खेलों को दर्शाता एक चित्रण (PickPik)
4. संयोजी समस्याओं को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
5. ब्लेज़ पास्कल को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
6. पिंगल कृत छन्द:सूत्रम को दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
7. दमयंती को अपने पति का चुनाव करते हुए दर्शाता एक चित्रण (wikimedia)
8. शतरंज खेतले हुए नल को दर्शाता एक चित्रण (Creazilla)