पाइथागोरस प्रमेय की उत्‍पत्ति और दैनिक जीवन में इसका उपयोग

पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean theorem) के सबसे प्रारंभिक साक्ष्‍य प्राचीन बेबीलोन और मिस्र (लगभग 1900 ई.पू.) से प्राप्‍त हुए हैं। इसे 4000 साल पुराने बेबीलोनियाई टैबलेट (babylonian tablet) पर दर्शाया गया था, जिसे अब प्लिम्प्टन 322 (Plimpton 322) के नाम से जाना जाता है। हालाँकि, जब तक पाइथागोरस ने इसे स्पष्ट रूप से वर्णित नहीं किया, तब तक इस संबंध को व्यापक रूप से प्रचारित नहीं किया गया था।उन्होंने एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंध को समझा।
पाइथागोरस ने भारत में हिंदू संतों या जिम्नोसोफिस्टों (gymnosophists) के अधीन भी अध्ययन किया।
किसी त्रिभुज के कर्ण का वर्ग उसके आधार के वर्गों के योग के बराबर होता है।पुरातत्वविद क्षेत्र की खुदाई में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं।जब वे खुदाई शुरू करते हैं, तो वे साइट की सतह पर एक आयताकार ग्रिड (grid) लगाते हैं। एक सटीक ग्रिड प्रणाली तैयार करने के लिए, पुरातत्वविद प्रमेय का उपयोग करते हैं। इसके अतिरि‍क्‍त हमारे दैनिक जीवन में भी विभिन्‍न क्षेत्रों में इसका उपयोग देखने को मिलता है:
इमारतों में वर्गाकार कोण: यह सुनिश्चित करने के लिए कि इमारतें चौकोर आकार में हैं, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया जाता है। पाइथागोरस त्रिक के एक सेट का उपयोग दो दीवारों के बीच वर्गाकार कोनों के निर्माण के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए 5 फुट गुणा 12 फुट गुणा 13 फुट त्रिभुज हमेशा एक समकोण त्रिभुज होगा।
स्थलाकृतिक पत्रक में सर्वेक्षण: यह प्रमेय भूगोल के क्षेत्र में विभिन्न स्थलाकृतिक शीटों के निर्माण के लिए बहुत बड़ा अनुप्रयोग तैयार करता है। सर्वेक्षण की प्रक्रिया में, मानचित्रकार मानचित्र बनाते समय अंकों के बीच संख्यात्मक दूरी और ऊंचाई की गणना करने में सक्षम होते हैं। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किसी पहाड़ी या पर्वत की ढलान की गणना के दौरान किया जाता है। सर्वेक्षक दूरबीन के माध्यम से मापने वाली छड़ी की ओर देखता है जो एक निश्चित दूरी पर है; ताकि दूरबीन की दृष्टि रेखा और मापने की छड़ी एक समकोण बना सके।
वास्तुकला और निर्माण: यदि आपको सीधी रेखाओं का एक सेट दिया जाता है तो पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग उन्हें जोड़ने वाले विकर्ण की गणना के लिए किया जा सकता है। यह विभिन्न वास्तुशिल्प क्षेत्रों, यांत्रिक प्रयोगशालाओं, छतों के निर्माण के दौरान, आदि में आवेदन पाता है। दीवार पर चित्रकारी: किसी भी चित्रकार को दिवार पर चित्रकारी करने से पूर्व सीढ़ी की लंबाई निर्धारित करने की आवश्‍यकाता होती है, क्योंकि यह उस दूरी को सुरक्षित रूप से निर्धारित करने में मदद करेगी जिस पर आधार को दीवार से दूर रखा जाना चाहिए ताकि वह टिप न जाए।
मार्गदर्शन: द्वि-आयामी नेविगेशन के मामले में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग 2 बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी की गणना के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक रेगिस्तान के बीच में हैं और आप एक ऐसे बिंदु पर नेविगेट करना चाहते हैं जो 200 किलोमीटर दक्षिण और 300 किलोमीटर पूर्व में है, तो आप यह पता लगाने के लिए प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं कि दक्षिण के पूर्व में कितने डिग्री आपके वांछित बिंदु तक पहुंचने के लिए आपको यात्रा करने की आवश्यकता है। पाइथागोरस (569-500ईसा पूर्व) का जन्म ग्रीस (Greece) के समोस द्वीप (Samos island) में हुआ था, और उन्होंने मिस्र (Egypt) में यात्रा करते हुए, अन्य चीजों के अलावा, गणित का अध्‍ययन किया। उनके प्रारंभिक वर्षों के बारे में अधिक जानकारी नहीं उपलब्‍ध नहीं है। पाइथागोरस ने एक समूह, पाइथागोरस के ब्रदरहुड (brotherhood) की स्थापना करके अपना प्रसिद्ध दर्जा प्राप्त किया, जो गणित के अध्ययन के लिए समर्पित था। इसके अलावा, पाइथागोरस का मानना ​​​​था कि "संख्या ब्रह्मांड पर शासन करती हैं," और पाइथागोरस ने कई वस्तुओं और विचारों को संख्यात्मक मान लिया था। बदले में ये संख्यात्मक मूल्य रहस्यमय और आध्यात्मिक गुणों से संपन्न थे। किंवदंती है कि पाइथागोरस ने अपने प्रसिद्ध प्रमेय के पूरा होने पर 100 बैलों की बलि दी थी। यद्यपि उन्हें प्रसिद्ध प्रमेय की खोज का श्रेय दिया जाता है, यह बताना संभव नहीं है कि पाइथागोरस वास्तविक लेखक हैं या नहीं। पाइथागोरस ने कई ज्यामितीय प्रमाण लिखे, लेकिन यह पता लगाना मुश्किल है कि किसने क्या साबित किया, क्योंकि समूह अपने
निष्कर्षों को गुप्त रखना चाहता था। दुर्भाग्य से, गोपनीयता के इस व्रत ने एक महत्वपूर्ण गणितीय विचार को सार्वजनिक होने से रोक दिया। 200 साल बाद ग्रीक गणितज्ञ यूडोक्सस (Eudoxus ) ने इन अकथनीय संख्याओं से निपटने का एक तरीका विकसित किया। केंद्रीय विज्ञान और प्रौद्योगिकी मंत्री हर्षवर्धन ने भारतीय विज्ञान कांग्रेस के में कहा कि बीजगणित और पाइथागोरस प्रमेय दोनों की उत्पत्ति भारत में हुई थी, लेकिन इसका श्रेय दूसरे देशों के लोगों को दिया जाता है। प्राचीन भारतीय वैज्ञानिकों ने अन्य देशों के वैज्ञानिकों को अपनी खोजों का श्रेय लेने की अनुमति दी थी।हमारे वैज्ञानिकों ने पाइथागोरस प्रमेय की खोज की, लेकिन हमने ।।। यूनानियों को श्रेय दिया। हम सभी जानते हैं कि हम अरबों से बहुत समय पहले 'बीजगणित' जानते थे।भारतीयों ने विज्ञान के अपने ज्ञान का कभी भी नकारात्मक उद्देश्यों के लिए उपयोग नहीं किया है।

संदर्भ:
https://bit.ly/3lU0dEW
https://bit.ly/3AM7IEi
https://bit.ly/3AKzD7h
https://bit.ly/3o9AwDe

चित्र संदर्भ
1. राफेल, पाइथागोरस | राफेल, एथेंस स्कूल, फ्रेस्को (Raphael, the Athens School, fresco) का एक चित्रण (flickr)
2. पाइथागोरस प्रमेय "किसी त्रिभुज के कर्ण का वर्ग उसके आधार के वर्गों के योग के बराबर होता है।" को संदर्भित करता एक चित्रण (wikimedia)
3. स्टेसी लिमो (Stacy Limo) द्वारा पाइथागोरस प्रमेय का एक चित्रण (Venngage)
4. वास्तविक जीवन में पाइथागोरस प्रमेय को संदर्भित करता एक चित्रण (youtube )